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| Aufgabe | Aufgabe Wir liefern hier einen Beweis dafür, dass alle Menschen in Köln das gleiche
Gewicht haben. Hierzu betrachte man die Aussage
Es haben jeweils n beliebig ausgewählte Menschen in Köln das
gleiche Gewicht.
a) Die Aussage sei richtig für eine natürliche Zahl [mm] n\ge1, [/mm] und wir betrachten n+1 Menschen mit
dem jeweiligen Gewicht [mm] g_{1} [/mm] , [mm] g_{2},..., g_{n+1} [/mm] in Kilogramm. Nach Induktionsannahme gilt sowohl
[mm] g_{1} [/mm] , [mm] g_{2} [/mm] =... = [mm] g_{n} [/mm] als auch [mm] g_{2}= g_{3}= [/mm] ... = [mm] g_{n+1}, [/mm] und damit ist auch [mm] g_{1}= g_{2}=...= g_{n+1}
[/mm]
erfüllt.
Wo ist der Fehler im Beweis? |
Also ich denke mal die Aussage für n=1 ist sicherlich richtig, da jeder Mensch das gleiche geweicht hat wie er selbst...
Aber ich komme nicht weiter, denn ich finde da kein Fehler für mich ist der Beweis richtig...Aber ich weiss auch das da aufjedenfall einer ist...
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen ich komme einfach nicht weiter....
Ich danke euch sehr.....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Di 23.11.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Aufgabe Wir liefern hier einen Beweis dafür, dass alle
> Menschen in Köln das gleiche
> Gewicht haben. Hierzu betrachte man die Aussage
>
> Es haben jeweils n beliebig ausgewählte Menschen in Köln
> das
> gleiche Gewicht.
>
>
> a) Die Aussage sei richtig für eine natürliche Zahl
> [mm]n\ge1,[/mm] und wir betrachten n+1 Menschen mit
> dem jeweiligen Gewicht [mm]g_{1}[/mm] , [mm]g_{2},..., g_{n+1}[/mm] in
> Kilogramm. Nach Induktionsannahme gilt sowohl
> [mm]g_{1}[/mm] , [mm]g_{2}[/mm] =... = [mm]g_{n}[/mm] als auch [mm]g_{2}= g_{3}=[/mm] ... =
> [mm]g_{n+1},[/mm] und damit ist auch [mm]g_{1}= g_{2}=...= g_{n+1}[/mm]
>
> erfüllt.
> Wo ist der Fehler im Beweis?
>
> Also ich denke mal die Aussage für n=1 ist sicherlich
> richtig, da jeder Mensch das gleiche geweicht hat wie er
> selbst...
>
> Aber ich komme nicht weiter, denn ich finde da kein Fehler
> für mich ist der Beweis richtig...Aber ich weiss auch das
> da aufjedenfall einer ist...
Wie sieht der Induktionsschluß im Fall 1 --> 2 gaaanz genau aus?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Wie meinst du das?
[mm] g_{n+1} [/mm] das da der fehler ist dass das nicht gilt ???
Lg Kugelrund
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Hallo Kugelrund!
Der Induktionsanfang ist ja geglückt. Aber wie sieht denn schon der "Nachweis" für zwei verschiedende Personen aus?
Kann man aus dem Gewicht der ersten Person auch das Gewicht der zweiten schließen?
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Di 23.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
ahaaaaaaaaaaaaaaa okay jetzt habe ich es verstanden vielen lieben Dank.....
Lg
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Kann ich das also so aufschreiben:
Der Aufgeführte Beweis enthält einen Fehler, da man hier im Indukationschluss ausssagt [mm] g_{1}= g_{2}=...= g_{n+1} [/mm] und das ist falsch, da man nicht davon ausgehen kann das die zweite Person das gleiche gewicht wie die erste hat....richtig so????
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Di 23.11.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Kann ich das also so aufschreiben:
(Natürlich kannst du das so aufschreiben, du bist ja ein freier Mensch. Trotzdem s. u.)
> Der Aufgeführte Beweis enthält einen Fehler, da man hier
> im Indukationschluss ausssagt [mm]g_{1}= g_{2}=...= g_{n+1}[/mm] und
> das ist falsch, da man nicht davon ausgehen kann das die
> zweite Person das gleiche gewicht wie die erste
> hat....richtig so????
Ich würde so schreiben:
Für n = 1 sind die beiden Gleichungsketten [mm] g_{1}= g_{2}=...= g_{n} [/mm] und [mm] g_{2}=...= g_{n+1} [/mm] disjunkt, und deswegen funktioniert der Induktionsschluß bei diesem Schritt nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Di 23.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
Ganz ganz liebe Grüße zurück ich danke dir sehr ;)....
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Hallo kugelrund,
das stimmt nicht.
Hier ist "nur" der Schritt von n=1 auf n=2 falsch. Dazu mehr unten.
Wenn der stimmen würde (also jede beliebige 2. Person das gleiche Gewicht hätte wie die erste), dann wäre der komplette Beweis richtig. Das ist hier der Witz der Aufgabe.
Mit anderen Worten: der Schritt von n auf n+1 ist nicht generell zu kritisieren, sondern nur der erste.
Das liegt daran, dass hier ein Vergleich durchgeführt wird, und wie Du wohl richtig gesehen hast, kann man das Gewicht einer einzelnen Person nicht vergleichen. Der erste Induktionsschritt muss darum der Nachweis sein, dass zwei beliebige Personen in Köln das gleiche Gewicht haben, egal wie man das Vergleichspaar auswählt.
Grüße
reverend
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