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Induktionsbeweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Induktionsbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Do 24.11.2005
Autor: Doreen

Habe Lösung gefunden
        
Bezug
Induktionsbeweis: Kritik
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Do 24.11.2005
Autor: statler

Hallo Doreen!

> jetzt habe ich schon 3 Tage über diese Aufgabe
> nachgegrübelt.
>  Ich habe auch eine Lösung aus Buch dazu gefunden... nur
> wäre es praktisch, wenn man diese Lösung verstehen würde in
> all ihren Zügen...
>
> Aufgabe:
>  
> Es sei X eine Menge mit n Elemtenten (n [mm]\in \IN[/mm]
> 0eingeschlossen).
>  Zeige:
>  
> a) Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen von X ist gleich
>
> [mm]\vektor{n\\k}[/mm] ( 0 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n)
>  
> (Hinweis: Man führe einen Induktionsbeweis für die
> Aussage:
>  Für alle ne [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen gilt: Für jede
> n-elementige Menge und für jedes k [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen
> mit k [mm]\le[/mm] n ist die Anzahl der k-elementigen Teilmengen
> dieser Menge gleich [mm]\vektor{n\\k}.[/mm]
>  
> Beim Induktionsschritt ist es zweckmäßig, aus den
> Teilmengen zwei Klassen zu bilden, je nachdem ob sie ein
> fest gewähltes Element enthalten oder nicht.)
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Induktionsanfang:
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\k}[/mm] = [mm]\vektor{n\\k}[/mm] =
> [mm]\vektor{0\\0}[/mm] = [mm]\bruch{0!}{0! * (0-0)!}[/mm] = [mm]\bruch{0!}{0!}[/mm] =
> 1 = [mm]\vektor{n\\k}[/mm]
>  
> Ist der Induktionsanfang richtig?

Ich glaube nicht, was hat denn diese Rechnung so mit Teilmengen zu tun? Hinweis: Du mußt die Teilmengen der leeren Menge zählen! Und dann kommt ein Teil dieser Rechnung ins Spiel.

Gruß aus HH-Eimsbüttel
Dieter




Bezug
        
Bezug
Induktionsbeweis: Was verstehst du nicht?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Do 24.11.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

>  Ich habe auch eine Lösung aus Buch dazu gefunden... nur
> wäre es praktisch, wenn man diese Lösung verstehen würde in
> all ihren Zügen...
>
> Aufgabe:
>  
> Es sei X eine Menge mit n Elemtenten (n [mm]\in \IN[/mm]
> 0eingeschlossen).
>  Zeige:
>  
> a) Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen von X ist gleich
>
> [mm]\vektor{n\\k}[/mm] ( 0 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n)
>  
> (Hinweis: Man führe einen Induktionsbeweis für die
> Aussage:
>  Für alle ne [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen gilt: Für jede
> n-elementige Menge und für jedes k [mm]\in \IN[/mm] 0 eingeschlossen
> mit k [mm]\le[/mm] n ist die Anzahl der k-elementigen Teilmengen
> dieser Menge gleich [mm]\vektor{n\\k}.[/mm]
>  
> Beim Induktionsschritt ist es zweckmäßig, aus den
> Teilmengen zwei Klassen zu bilden, je nachdem ob sie ein
> fest gewähltes Element enthalten oder nicht.)

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Aufgabe hier schon mindestens einmal erklärt wurde (ich glaube auch mal in einer Frage von mir, wobei ich das da eigentlich gar nicht wissen wollte ;-)) und es steht im Otto Forster Analysis I im ersten Kapitel - ist es das, was du gefunden hast? Dann verstehe ich aber nicht, wieso du das hier ganz anders machst - vielleicht stellst du lieber mal fragen zu der Lösung, was du daran nicht verstehst!?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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