Induktion bei komplexen Zahlen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
| Aufgabe | Im folgenden seien z1, z2, · · · , zn beliebige komplexe Zahlen. Zeigen Sie mit dem Prinzip der
vollständigen Induktion, dass gilt:
_____________ __ __ __
a) z1 · z2 · · · · · zn = z1 · z2 · · · · zn für alle n ∈ N. |
Hallo, habe den Induktionsbeweis bisher nur bei Summen angewendet. Habe keine Idee wie ich hier vorgehen soll.
Habe Induktionsanfang mit n=1, Induktionsannahme und Beweis nach meinem Schema bei Summen durchgeführt, jedoch ohne Erfolg...
Ich weiss nicht wie ich die einzelnen Schritte an der vorgegeben Gleichung umsetzen soll...
Vielen dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, leider ist mir oben bei der Darstellung ein Fehler unterlaufen, die Zeichen für Komplex Konjugiert sind verschoben.
Auf der linken seite soll dieses Zeichen durchgezogen über allen Werten stehen, rechts jeweils über den einzelnen.
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Hallo Lotl89 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Im folgenden seien z1, z2, · · · , zn beliebige komplexe
> Zahlen. Zeigen Sie mit dem Prinzip der
> vollständigen Induktion, dass gilt:
> _____________ __ __ __
> a) z1 · z2 · · · · · zn = z1 · z2 · · · ·
> zn für alle n ∈ N.
> Hallo, habe den Induktionsbeweis bisher nur bei Summen
> angewendet. Habe keine Idee wie ich hier vorgehen soll.
> Habe Induktionsanfang mit n=1, Induktionsannahme und
> Beweis nach meinem Schema bei Summen durchgeführt, jedoch
> ohne Erfolg...
Na, der Induktionsanfang für [mm]n=2[/mm] kann doch nicht so schwer sein.
Zu zeigen ist, dass für [mm]z_1,z_2\in\IC[/mm] gilt: [mm]\overline{z_1\cdot{}z_2}=\overline{z_1}\cdot{}\overline{z_2}[/mm]
Nun nimm dir mal [mm]z_1=x_1+y_1\cdot{}i[/mm] und [mm]z_2=x_2+y_2\cdot{}i[/mm] her und rechne geradeheraus aus, ob das gilt!
Wenn das klappt, kommst du im Induktionsschritt [mm]n\to\n+1[/mm] bestimmt auch klar.
>
> Ich weiss nicht wie ich die einzelnen Schritte an der
> vorgegeben Gleichung umsetzen soll...
>
> Vielen dank für eure Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:23 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo,
ich nehme nun also an, dass die Gleichung für n gilt und versuche es nun für n+1
somit hätte ich ja dann [mm] \overline{z1*z2*....zn*z(n+1)} [/mm] = [mm] \overline{z1*z2...*zn}*\overline{zn+1} [/mm] = [mm] \overline{z1}*\overline{z2}*.....\overline{zn}*\overline{zn+1} [/mm] ?
Kommt das hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lotl!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du auf die erste Gleichheit? Diese musst Du erst zeigen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, Vielen Dank für eure Hilfe!
Echt super eure Arbeit hier im Forum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lotl!
Da muss ich jetzt doch einen Rückzieher machen! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Aber wie kommst Du auf die erst Gleichheit?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
Nunja ich komme auf die erste Gleichheit, da ich ja zeige, dass [mm] \overline{z1*z2} [/mm] = [mm] \overline{z1}*\overline{z2} [/mm] gilt, was ich dann auf [mm] \overline{zn} [/mm] übertragen habe.
Denn somit kann ich ja die einzelnen Z, die zusammen unter dem komplex konjugiert zeichen stehen, einzeln schreiben.
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lotl!
Okay, so kommt es hin. Du solltest dann aber auch dazu schreiben, dass Du die Induktionsvoraussetzung zweimal anwendest.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Lotl89 |
Okay vielen Dank für eure Hilfe ;)
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