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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ich habe folgende explizite Formel für die Berechnung gewisser Zahlen namens [mm] K^{n}_{3}
[/mm]
[mm] K^{n}_{3}=\summe_{v=0}^{n-3}3^v(2^{n-(v+2)}-1= [/mm] für [mm] n\ge3
[/mm]
Jetzt möchte ich mit Induktion zeigen, dass [mm] K^{n}_{3} [/mm] für gerades n wieder gerade ist. Wie muss ich das angehen? Komme überhaupt nicht weiter. Habe n durch 2m ersetzt und dann versucht weiter zu machen, allerdings ohne Erfolg.
Weiß jemand von euch weiter?
Vielen Dank!
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Mo 22.06.2009 | | Autor: | statler |
Hallo!
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> ich habe folgende explizite Formel für die Berechnung
> gewisser Zahlen namens [mm]K^{n}_{3}[/mm]
>
> [mm]K^{n}_{3}=\summe_{v=0}^{n-3}3^v(2^{n-(v+2)}-1=[/mm] für [mm]n\ge3[/mm]
Gemeint ist vermutlich
[mm]K^{n}_{3} = \summe_{v=0}^{n-3}3^v(2^{n-(v+2)}-1) = [/mm] für [mm]n \ge 3[/mm]
> Jetzt möchte ich mit Induktion zeigen, dass [mm]K^{n}_{3}[/mm] für
> gerades n wieder gerade ist. Wie muss ich das angehen?
Für gerades n = 2m ist die Anzahl der Summanden = 2m-2, also gerade. Und jeder Summand ist als Produkt einer 3er-Potenz und einer ungeraden Zahl (2er-Potenz minus 1) ungerade. Aber dann ist die Summe doch gerade, das ist auch ohne Induktion mit den Händen zu greifen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ja, stimmt, das mit der Induktion ist total unnötig.
Irgendwie war ich so auf die Induktion fixiert, dass ich das "Offensichtliche" nicht gesehen habe.
Vielen Dank!
Viele Grüße
Fry
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