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| Aufgabe | Zeigen Sie durch vollständige Induktion
(a) [mm] F_{k+2} \ge \bruch{ 1+ \wurzel{5}}{2} [/mm] , k [mm] \in \IN
[/mm]
(b) [mm] F_k^2 [/mm] = [mm] F_{k-1} F_{k+1} [/mm] + [mm] (-1)^{k+1}, [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] \ {0,1}
Dabei bezeichnet [mm] F_k [/mm] die k-te Fibonacci Zahl. |
Wie eine vollständige Induktion von der Vorgehensweise funktioniert, das ist mir bekannt und dies kann ich auch rechnen...
Nur weiß ich mit den oben stehenden Teilaufgaben nix anzufangen. Muss ich für [mm] F_{k+2} [/mm] irgendwas einsetzen? Zeigt man hier überhaupt mit dem Rechenweg den Beweis oder ist das nur ein "theoretischer Beweis" per Induktion...?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie durch vollständige Induktion
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> (a) [mm]F_{k+2} \ge \bruch{ 1+ \wurzel{5}}{2}[/mm] , k [mm]\in \IN[/mm]
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> (b) [mm]F_k^2[/mm] = [mm]F_{k-1} F_{k+1}[/mm] + [mm](-1)^{k+1},[/mm] k [mm]\in \IN[/mm] \
> {0,1}
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> Dabei bezeichnet [mm]F_k[/mm] die k-te Fibonacci Zahl.
> ...Nur weiß ich mit den oben stehenden Teilaufgaben nix
> anzufangen. Muss ich für [mm]F_{k+2}[/mm] irgendwas einsetzen? Zeigt
> man hier überhaupt mit dem Rechenweg den Beweis oder ist
> das nur ein "theoretischer Beweis" per Induktion...?
Hallo,
man soll das schon per Induktion zeigen.
Dein Problem scheinen die Fibonacci-Zahlen zu sein. Die Folge der Fibonacci-Zahlen [mm] (F_n)_{n \in \IN} [/mm] ist rekursiv definiert wie folgt:
[mm] F_1:=1, F_2:=1, F_n=F_{n-1}+ F_{n-2}, [/mm] und das wirst Du bei der Induktion brauchen.
Die Folge geht also so: (1,1,2,3,5,8,13,21...)
Gruß v. Angela
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Hallo,
hast Du möglicherweise die Aufgabe a) falsch aufgeschrieben, sollte sie vielleicht
(a) [mm] F_{k+2} \ge (\bruch{1 + \wurzel{5}}{2})^k [/mm] , k [mm] \in \IN [/mm] heißen?
So heißt die Aufgabe jedenfalls bei Deinem Kollegen, ich habe hier www.matheraum.de/read?i=187719
etwas dazu geschrieben.
Gruß v. Angela
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In der Tat, die Korrektur ist richtig. Und erstaunt bin ich auch  Tummelt sich doch tatsächlich aus selbem Kurs jemand hier rum *gg*
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> Tummelt sich doch tatsächlich aus selbem Kurs
> jemand hier rum
Sicher???
Die Aufgabe ist nicht sehr originell, die könnte dieser Tage an mehrerlei Ecken und Enden auftauchen...
Gruß v. Angela
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