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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mi 19.11.2008 | | Autor: | L1NK |
| Aufgabe | Angenommen man hat folgende Menge:
M = {1,2,3,...,n} n [mm] \in \IN.
[/mm]
Wie kann mit mittels voll. Ind. zeigen, dass diese Menge [mm] 2^{n} [/mm] Teilmengen hat?? |
Hab da leider überhaupt keinen Ansatzpunkt...
Wie die Ind. geht, weiß ich, mir fehlt nur der Anfang...
Kann mir da einer helfen?
Gruss Link
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mi 19.11.2008 | | Autor: | cp3de |
Okay, hier mal wie Skizze wie es gehen könnte:
I.A. n = 1 ist erfüllt: M={} oder M={1}
Ich muss spontan an folgenden Ansatz denken, aber weiß
nicht ob es klappt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] 2^{n}
[/mm]
n -> n +1
[mm] \summe_{k=0}^{n +1} \vektor{n+1 \\ k} [/mm] = [mm] 2^{n+1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Do 20.11.2008 | | Autor: | L1NK |
hallo, danke für deine Antwort, aber ich kann damit leider nichts anfangen.
Die Schreibweise n über k ist mir noch fremd, von daher weiß ich nicht wie ich das induzieren kann...
Weitere Hife???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Do 20.11.2008 | | Autor: | cp3de |
[mm] \vektor{n \\ k}= \bruch{n!}{(n-k)!\*k!} [/mm] nennt man Binomialkoeffizient.
Damit kannst du die Zahl der Möglichkeiten bestimmen, aus einer n-elementigen Menge k-elementige Teilmengen zu bilden. Durch die
Summe ermittelt man sämtliche Teilmengen, was gerade [mm] 2^{n}
[/mm]
ergibt. Womit wir wieder beim Ausgangsproblem sind.
Vielleicht kann ja noch jemand anderes Hilfestellung geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Sa 22.11.2008 | | Autor: | L1NK |
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\k} [/mm] = [mm] 2^{n}
[/mm]
Das muss ich beweisen? Das ist alles....??
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