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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mo 06.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Wenn ich eine Spule habe, die in einem Winkel [mm] \alpha [/mm] vom B Feld durchsetzt wird, dann lässt sich die induzierte Spannung berechnen, je nachdem ob sich die durchsetzte Fläche oder sonst was ändert.
Das berechne ich dann so:
[mm] A=A_0*cos(\alpha)
[/mm]
A ist dabei die effektiv durchsetzte Fläche, [mm] A_0 [/mm] die Fläche der Spule.
[mm] \Phi=A*B=A_0*B*cos(\alpha]
[/mm]
Induktionsgesetz
[mm] U=-n*\bruch{d\Phi}{dt}=-n*\bruch{d(A_0*B*cos(\alpha))}{dt}
[/mm]
Das ist erstaml die Grundformel. Wenn ich nun sage die durchsetzte Fläche ändert sich mit der Zeit bekomme ich mit [mm] \alpha=\omega*t
[/mm]
U=nAB [mm] \omega sin(\omega [/mm] t)
Würde sich hingegen B ändern komme ich auf
U=-n*A* [mm] cos(\alpha) *\bruch{dB}{dt}
[/mm]
Dann könnte man für B noch irgendwas einsetzen, je nachdem wie B sich ändert und würde das wieder nach der Zeit ableiten stimmt das?
Und wenn sich nun beides Ändert, Fläche und B Feld dann leite ich beides per Produktregel ab?
Da kann man doch sicherlich nette Spielereien anstellen dass sich die Änderungen so ausgleichen dass man einen noch größeren Wert für die max Spannung bekommt bzw dass gar keine Spannung induziert wird?
Danke für jede Hilfe!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Di 07.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
> Hallo!
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> Wenn ich eine Spule habe, die in einem Winkel [mm]\alpha[/mm] vom B
> Feld durchsetzt wird, dann lässt sich die induzierte
> Spannung berechnen, je nachdem ob sich die durchsetzte
> Fläche oder sonst was ändert.
> Das berechne ich dann so:
>
> [mm]A=A_0*cos(\alpha)[/mm]
> A ist dabei die effektiv durchsetzte Fläche, [mm]A_0[/mm] die
> Fläche der Spule.
> [mm]\Phi=A*B=A_0*B*cos(\alpha][/mm]
> Induktionsgesetz
>
> [mm]U=-n*\bruch{d\Phi}{dt}=-n*\bruch{d(A_0*B*cos(\alpha))}{dt}[/mm]
>
> Das ist erstaml die Grundformel. Wenn ich nun sage die
> durchsetzte Fläche ändert sich mit der Zeit bekomme ich mit
> [mm]\alpha=\omega*t[/mm]
>
> U=nAB [mm]\omega sin(\omega[/mm] t)
> Würde sich hingegen B ändern komme ich auf
>
> U=-n*A* [mm]cos(\alpha) *\bruch{dB}{dt}[/mm]
>
> Dann könnte man für B noch irgendwas einsetzen, je nachdem
> wie B sich ändert und würde das wieder nach der Zeit
> ableiten stimmt das?
Ja.
> Und wenn sich nun beides Ändert, Fläche und B Feld dann
> leite ich beides per Produktregel ab?
Ja.
> Da kann man doch sicherlich nette Spielereien anstellen
> dass sich die Änderungen so ausgleichen dass man einen noch
> größeren Wert für die max Spannung bekommt bzw dass gar
> keine Spannung induziert wird?
Stell dir ein rotierendes Magnetfeld vor. Wenn die Spule mit dem Feld mitrotiert, ist das B-Feld durch die Fläche A konstant, es wird also keine Spannung induziert.
Das Induktionsgesetz, wie du es hier hingeschrieben hast, ist eine Vereinfachung für den Fall, dass das B-Feld nicht ortsabhängig ist. Im Allgemeinen muss man statt des Skalarproduktes [mm] $\vec{B}*\vec{A}$ [/mm] das Integral von [mm] $\vec{B}$ [/mm] über die Fläche nehmen:
[mm] \integral\limits_{\partial A} \vec{E}*d\vec{s} = -\bruch{d}{dt} \integral\limits_A \vec{B}*d\vec{A} [/mm]
Die linke Seite ergibt für eine Leiterschleife gerade die induzierte Spannung.
Viele Grüße
Rainer
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