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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 So 21.11.2004 | | Autor: | Mr.Mime |
Hallo,
ich hänge in einer größeren Gesamtaufgabe an einer Induktion fest, die meine Lösung bestätigen müsste:
Sie lautet wie folgt:
IV:
[mm] \bruch{-8}{2^{j+1}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{j+1} [/mm] < [mm] \bruch{-8}{2^{j}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{j} [/mm] für alle j [mm] \in \IN [/mm] ab j = 3.
Hoffe jemand hat einen Ansatz, wie das zu lösen ist..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 So 21.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Du kannst die Ungleichung erst einmal umformen:
[mm] $\frac{-8}{2^{j+1}}-\frac{1}{j+1}<\frac{-8}{2^j}+\frac{1}{j}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{-8}{2^j}\cdot\left( \frac{1}{2}-1 \right) [/mm] < [mm] \frac{1}{j}+\frac{1}{j+1}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{4}{2^j}<\frac{1}{j}+\frac{1}{j+1}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{1}{2^{j-2}}<\frac{1}{j}+\frac{1}{j+1}$
[/mm]
Schaffst du es nun alleine weiter?
Liebe Grüße,
Hanno
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