matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraInduktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Induktion
Induktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktion: mit beliebigen Anfang
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Mi 07.02.2007
Autor: Freaxxx

Aufgabe
Für welche n [mm] \in \IN [/mm] gilt: [mm] 6*n^{2}>3^{n}? [/mm]

Einen schönen guten Abend,

ich hab da ein mehr generelles Problem, was ich auch nich durch googlen gefunden hab. Ich bin soweit gekommen, dass es bis n=4 gilt, und hab das durch Fallunterscheidung bewiesen. Doch ist das ja nich der vollständige Beweis.

Bin dann darauf gekommen, dass man durch Induktion beweisen kann, dass es für n>4 nich gilt, bzw. die Umkehrung, also:

[mm] 6*n^{2}\le3^{n} [/mm] gilt.

Den I.A. krieg ich auch noch hin, aber wie mach ich dann beim I.S. weiter.

Häng bei [mm] 6*(k+1)^{2} \le 3^{(k+1)}. [/mm]

Oder wie kann ich das Problem angehen??

Wär über jede Antwort dankbar.

Mfge

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

  

        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Do 08.02.2007
Autor: Becks

Hallo :)

Also ich denke ich würde es genauso angehen wie du das gemacht hast.
Zur Induktion von deiner Formel: [mm] 6\cdot{}n^{2}\le3^{n} [/mm] für alle n > 4.

IA: Für n = 5 gilt [mm] 6*5^{2} [/mm] = 150 [mm] \le [/mm] 243 = [mm] 3^{5} [/mm] ok passt :)

Unsere Induktionsvorraussetzung ist ja:

IV: n > 4 und [mm] 6\cdot{}n^{2}\le3^{n} [/mm] (zu zeigen: [mm] 6\cdot{}(n+1)^{2}\le3^{(n+1)}) [/mm]

soweit bist du ja auch gekommen. :)
Jetzt kümmern wir uns noch um den Induktionsschluss. Ich gebe dir mal den Anfang und danach einen Tipp. ;)

IS: [mm] 3^{(n+1)} [/mm] = [mm] 3^{n} [/mm] * 3 [mm] \ge [/mm] 3 * [mm] 6\cdot{}n^{2} [/mm] nach Induktionsvorraussetzung und
3 * [mm] 6\cdot{}n^{2} \ge 6\cdot{}(n+1)^{2} [/mm] und warum? :)

und daraus kriegen wir dann das Ergebnis:

Schaffst du es weiter? Hier musst du ein bisschen abschätzen :)


MFG Becks



Bezug
                
Bezug
Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 10.02.2007
Autor: Freaxxx

Hi,

danke erstmal für die Antwort. Hmmm, komm immer noch nich weiter, mir ist zwar klar, dass

[mm] 3\cdot6\cdot{}n^{2} [/mm] stärker ansteigt als [mm] 6\cdot{}(n+1)^{2}, [/mm] aber ich weiß nicht, wie ich das jetzt beweisen soll.

Wär über erneute Hilfe dankbar.

Mfge

    Freaxxx

Bezug
                        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 10.02.2007
Autor: ullim

Hi,

[mm] 3\cdot6\cdot{}n^{2} [/mm] stärker ansteigt als [mm]6\cdot{}(n+1)^{2},[/mm]

> aber ich weiß nicht, wie ich das jetzt beweisen soll.

>

[mm] 3*6*n^2\ge6*(n+1)^2 \gdw 3\ge(1+\br{1}{n})^2 [/mm] und das ist richtig unter der Induktionsvoraussetzung

mfg ullim

Bezug
                                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Sa 10.02.2007
Autor: Freaxxx

herzlichen Dank

Einen schönen Abend dann noch.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]