Induktion :( < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 So 22.10.2006 | | Autor: | Sutoppu |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Aussage:
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k* [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = n * 2^(n-1) |
Hallo :(
ich bin am verzweifeln, ich soll diese Aussage beweisen und das mit vollständiger Induktion, aber ich hab gar keine ahnung, ich bekomm nicht mal den induktionsanfang hin. Das ist zwar jetzt mega dreisst von mir das ich hier nichts angeben kann was ich schon dazu gemacht hab, aber ich hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen...
byebye, sutoppu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Beweisen Sie die folgende Aussage:
>
> [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k* [mm] \vektor{n \\ k}= [/mm] n * 2^(n-1)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> ich soll diese Aussage beweisen und
> das mit vollständiger Induktion, aber ich hab gar keine
> ahnung, ich bekomm nicht mal den induktionsanfang hin.
Weißt Du, was das Summenzeichen bedeutet?
Weißt Du, was [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] bedeutet?
Weißt Du, wie die vollständige Induktion vom Prinzip her geht?
Das Rezept:
1. Zeige, daß die Aussage für den "Startwert" gilt, hier wäre das wohl n=1.
2. Nimm an, daß die Aussage für jedes n gilt.
3. Zeige, daß die Aussage auch dann gilt, wenn man für n an jeder Stelle durch n+1 ersetzt.
Konkret:
1. Zeige, daß die Aussage für n=1 richtig ist, daß also [mm] \summe_{k=0}^{1} [/mm] 1* [mm] \vektor{1 \\ k} [/mm] = 1 * [mm] 2^{(1-1)}
[/mm]
2. Nimm einfach an, daß [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] k* [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = n * [mm] 2^{(n-1)} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] stimmt.
3. Zeige, daß [mm] \summe_{k=0}^{n+} [/mm] k* [mm] \vektor{n+1 \\ k}= [/mm] (n+1) * [mm] 2^{(n+1-1)} [/mm] gilt.
Hierfür mußt Du [mm] \summe_{k=0}^{n+1} [/mm] k* [mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] möglichst geschickt umformen und an irgendeiner passenden Stelle die Aussage von 2. verwenden.
Ich würde vorschlagen, Du fängst nun erstmal an, und dann sehen wir weiter.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
