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| Aufgabe | Seien a, b [mm] \in \IR^2, [/mm] a [mm] \le [/mm] b, E := [0,1] × [0,1] [mm] \subseteq \IR^2 [/mm] und f : [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] gegeben durch
f(x, y) := [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{für } (x,y) \in E, x,y \mbox{ beide rational} \\ 0, & \mbox{sonst. } \end{cases} [/mm]
Zeigen Sie: [mm] \integral {1_{[a,b]}(x,y) d(x,y)} [/mm] = [mm] \integral {1_{(a,b)}(x, y) d(x, y)}.
[/mm]
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Hallo,
Ich habe zwar schon einen mickrigen Ansatz, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Kann mir hier jemand helfen? Denke, so schwer kann es eigentlich nicht sein...oder? Schon im Voraus Danke!
Gruß
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Hallo erstmal !!!
Geht das denn, dass wenn [mm] $a,b\in\IR^2$ [/mm] dann [mm] $a\le [/mm] b$ ?
Ich dachte immer Vektoren lassen sich größentechnisch nur durch ihre Länge (also ihrem Betrag) unterscheiden.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 So 17.06.2007 | | Autor: | Antiprofi |
Ich denke mal, das gemeint ist [mm] a_1\le b_1, a_2\le b_2, [/mm] ... , [mm] a_n\le b_n [/mm] .
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Die rationalen Gitterpunkte bilden doch eh nur eine Nullmenge (muss man wohl zeigen, falls nicht in der Vorlesung gezeigt), also kommt in beiden Fällen 0 heraus. Fertig ist die Laube.
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Ja, eben nicht in der Vorlesung gezeigt :( Wie soll das gehen?
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Weiß ja nicht, was ihr zum Thema Maß gemacht habt, aber wenn ihr definiert habt, was ein Maß ist, dann genügt folgendes: Ein einzelner Punkt hat Maß 0, das sollte nicht schwer zu zeigen sein. Maße sind [mm]\sigma[/mm]-additiv, d.h. die Maße abzählbar vieler disjunkter Mengen lassen sich addieren. Das war's schon.
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??? Hä? Dazu haben wir gar nix gemacht. Die Frage gehört zum Thema Riemann-Integrierbarkeit, was auch in Teilaufgabe b gefragt wird. Das Integral soll nicht R-integrierbar sein. Irgendwas in die Richtung soll gemacht werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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