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| Aufgabe | | Was ist der Index der Matrix [mm] A=\pmat{ -1 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ 1 & 3&-6 }? [/mm] |
Hallo, das Ergebnis dieser Aufgabe ist -3. Aber ich weiß gerade überhaupt nicht,wie man diese Aufgabe löst, kann mir vielleicht jemand dabei helfen? Was muss ich hier machen?
Habe dazu leider noch nichts im Netz gefunden.
Gruß
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> Was ist der Index der Matrix [mm]A=\pmat{ -1 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ 1 & 3&-6 }?[/mm]
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> Hallo, das Ergebnis dieser Aufgabe ist -3. Aber ich weiß
> gerade überhaupt nicht,wie man diese Aufgabe löst, kann mir
> vielleicht jemand dabei helfen? Was muss ich hier machen?
Hallo,
die Frage könnte man leichter beantworten, wenn man wüßte, was mit "Index" gemeint ist.
Trägheitsindex?
Die Matrix hat 3 negative Eigenwerte, also ist die Signatur (0, 3, 0), und der Trägheitsindex
t=0-3=-3.
Gruß v. Angela
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hi danke erstmal.
ja genau, meinen wohl die Trägheitssignatur damit. d.h. ich muss die Eigenwerte dieser Matrix bestimmen und schauen, wie viele davon negativ und wie viele positiv sind und dann davon die Differenz bilden, habe ich das so richtig verstanden?
dann dazu nochmal zwei fragen:
1. wie kommt auf deine signatur? (0, 3, 0)
2. wenn ich bei einer Matrix 0 als EW herausbekommen würde, zu was zählt das dann, zu den positiven EW oder wird das dabei nicht berücksichtigt?
danke für infos.
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 So 08.06.2008 | | Autor: | jaruleking |
Niemand eine Erklärung für diese Sachen?
Gruß
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Hallo Steve,
> hi danke erstmal.
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> ja genau, meinen wohl die Trägheitssignatur damit. d.h. ich
> muss die Eigenwerte dieser Matrix bestimmen und schauen,
> wie viele davon negativ und wie viele positiv sind und dann
> davon die Differenz bilden, habe ich das so richtig
> verstanden?
>
> dann dazu nochmal zwei fragen:
>
> 1. wie kommt auf deine signatur? (0, 3, 0)
Die Signatur einer Matrix A ist das Tripel $(p,q,r)$, wobei $p$ die Anzahl der positiven Eigenwerte von A, $q$ die Anzahl der negativen Eigenwerte von A und $r$ die Anzahl der Eigenwerte von A, die =0 sind, angeben
Deine Matrix hat 3 negative Eigenwerte, keinen positiven und auch keinen =0, also ist dis Signatur deiner Matrix $(0,3,0)$
Der Trägheitsindex $t$ berechnet sich als Differenz der Anzahl positiver und negativer Eigenwerte, also $t=p-q$, bei dir also $t=0-3=-3$
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> 2. wenn ich bei einer Matrix 0 als EW herausbekommen würde,
> zu was zählt das dann, zu den positiven EW oder wird das
> dabei nicht berücksichtigt?
Die Definitionen sind nicht ganz einheitlich, in manchen ist die Signatur nur das Tupel $(p,q)$ mit den Anzahlen der positiven resp. der negativen EWe von A, da werden EWe=0 also nicht berücksichtigt.
In der Definition, die ich oben nochmal aufgeschrieben habe, ist die Anzahl der EWe=0 halt die dritte Komponente der Signatur.
Schau' halt nach, wie ihr das definiert habt ... 
>
> danke für infos.
>
> gruß
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mo 09.06.2008 | | Autor: | jaruleking |
hi, vielen dank.
habe gerade nochmal geschaut,bei uns wurde es auch so def., wo wie du es auch beschrieben hast.
gruß
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