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Implizites Eulerverfahren: Tipp/Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Mi 17.07.2013
Autor: Horst_1991

Aufgabe
Gegeben sei das Anfangswert-Problem [mm] u'(t)=\bruch{-8}{10}u(t) [/mm] für t>0
u(0)=30.

Berechnen Sie die ersten drei Schritte des impliziten Eulerverfahrens zur Schrittweite [mm] \Delta [/mm] t=0,2 und [mm] u_{0}=u(0) [/mm] :

[mm] x_1, x_2, x_3 [/mm]

Hallo,

nach der Studie von mehr oder weniger allen Youtube-Videos zu dem Thema haben wir eig. das Thema verstanden.

WENN wir eine Startfunktion haben. Sprich uns fehlt u(t).
Wir sind über jeden Tipp dankbar.

Grüße
Horst

        
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Mi 17.07.2013
Autor: MathePower

Hallo Horst_1991,

> Gegeben sei das Anfangswert-Problem
> [mm]u'(t)=\bruch{-8}{10}u(t)[/mm] für t>0
>  u(0)=30.
>  
> Berechnen Sie die ersten drei Schritte des impliziten
> Eulerverfahrens zur Schrittweite [mm]\Delta[/mm] t=0,2 und
> [mm]u_{0}=u(0)[/mm] :
>  
> [mm]x_1, x_2, x_3[/mm]
>  Hallo,
>  
> nach der Studie von mehr oder weniger allen Youtube-Videos
> zu dem Thema haben wir eig. das Thema verstanden.
>  
> WENN wir eine Startfunktion haben. Sprich uns fehlt u(t).
>  Wir sind über jeden Tipp dankbar.
>  


Eine Startfunktion bruacht Ihr nicht.
Es ist ja der Anfangswert gegeben.

Damit ergibt sich der nächste Wert [mm]u_{1}[/mm] aus der Gleichung

[mm]u_{1}=u_{0}+f\left(t_{1}, \ u_{1}\right)[/mm]

, wobei [mm]f\left(t,u\right)[/mm] die rechte Seite der gegebenen DGL ist.

Mehr dazu findet Ihr []hier.


> Grüße
>  Horst


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Mi 17.07.2013
Autor: Horst_1991

Hallo,

also wir haben das ganze jetzt berechnet, sind uns aber auch nicht ganz so sicher ob das stimmt.

[mm] u_1=u_0+\Delta t*f(t_1,u_1)=34,67 [/mm]

mit [mm] u(t)=30e^{-\bruch{5*t}{4}} [/mm]

[mm] u_2 [/mm] und [mm] u_3 [/mm] analog:

[mm] u_2=38,31 [/mm]

[mm] u_3=41,15 [/mm]

Kann mir das so jemand bestätigen?

Gruß Horst

Bezug
                        
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 17.07.2013
Autor: MathePower

Hallo Horst_1991,

> Hallo,
>  
> also wir haben das ganze jetzt berechnet, sind uns aber
> auch nicht ganz so sicher ob das stimmt.
>  
> [mm]u_1=u_0+\Delta t*f(t_1,u_1)=34,67[/mm]
>  
> mit [mm]u(t)=30e^{-\bruch{5*t}{4}}[/mm]
>  
> [mm]u_2[/mm] und [mm]u_3[/mm] analog:
>  
> [mm]u_2=38,31[/mm]
>  
> [mm]u_3=41,15[/mm]
>  
> Kann mir das so jemand bestätigen?


Nein, das ist nicht richtig.

Ihr braucht keine Funktion, der Anfangswert [mm]u_{0}=30[/mm]
und die Schrittweite [mm]\Delta t=0,2[/mm] sowie die gegebene
DGL reichen völlig aus um die erforderlichen Werte zu berechnen.

Konkret ist  zu lösen:

[mm]u_{k+1}=u_{k}+\Delta t *\left(-\bruch{8}{10}u_{k+1}\right), \ k=0,1,2[/mm]

Ermittle daraus [mm]u_{k+1}[/mm].


>  
> Gruß Horst



Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mi 17.07.2013
Autor: Horst_1991

Hallo,

ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:

[mm] u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t} [/mm]

Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert alle weiteren gesuchten [mm] u_k [/mm] bestimmen.

Gruß Horst

Bezug
                                        
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mi 17.07.2013
Autor: MathePower

Hallo Horst_1991,

> Hallo,
>  
> ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:
>  
> [mm]u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t}[/mm]
>  
> Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert
> alle weiteren gesuchten [mm]u_k[/mm] bestimmen.
>  


Ja. [ok]


> Gruß Horst


Gruss
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Implizites Eulerverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mi 17.07.2013
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich hab das ganze jetzt mal umgeformt:
>  
> [mm]u_{k+1}=\bruch{u_k}{1+\bruch{8}{10}*\Delta t}[/mm]
>  
> Kann ich jetzt so iterativ, beginnend mit dem Startwert
> alle weiteren gesuchten [mm]u_k[/mm] bestimmen.

Mit [mm] \Delta [/mm] t=0,2 ist

[mm] u_{k+1}= \bruch{25}{29}u_k [/mm]

FRED

>  
> Gruß Horst


Bezug
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