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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgenden Gleichungen y′ durch implizite Differentiation. Überprüfen
Sie die Lösungen, indem Sie die Gleichungen nach y auflösen und dann differenzieren.
a) x2y = 1 |
hi,
kann mir vielleicht jemand sagen wie das funktioniert,
nach y auflösen und ableiten ist ja nicht sonderlich schwer, so dass ich dann auf [mm] -\bruch{2}{x^{3}} [/mm] komme
nur leider versteh ich überhaupt nicht was das mit dem impliziten auf sich hat ?!
danke schonmal
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hey danke erstmal,
wenn ich x²y=1 dann so ableite komme ich aber auf
[mm] 2x\*y [/mm] + [mm] x^{2}\*y' [/mm] = 0
aber wo kommt dann die kettenregel her, und der eigtl ableitung sieht das ja auch noch nicht sehr ähnlich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo james!
Forme doch nun mal nach $y' \ = \ ...$ um und setze den Term $y \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] ein. Siehst Du?!
Gruß
Loddar
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also ich hätte dann nun
y' = [mm] -\bruch{2y}{x} [/mm] rausbekommen
wenn ich da für y jetzt einsetze erhalte ich [mm] -\bruch{2*\bruch{1}{x^{2}}}{x}
[/mm]
darf ich das x² von oben nu einfach runterziehen, oder hab ich irgendwo nen fehler eingbaut ?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo james!
Gemäß den Regeln der Bruchrechnung darfst Du nun den Nenner des Doppelbruches im Zähler in den unteren Nenner "ziehen". ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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hey cool, danke
aber nochmal was gleich zur b ^^
die folgendermaßen hieß : x − y + 3xy = 2
das hab ich dann wieder abgeleitet (implizit) und kam auf y' = [mm] \bruch{-1-3y}{-1+3x}
[/mm]
die anfängliche gleichung nach y aufgelöst hab ich y= [mm] \bruch{2-x}{-1+3x} [/mm] erhalten
wenn ich jetzt jedoch y in y' einsetze bekomme ich [mm] \bruch{-7+3x}{(-1+3x)^{2}}
[/mm]
laut lösung stimmt damit schonmal die untere seite, oben jedoch muss 5 rauskommen :S vll kann mir ja jemand kurz helfen
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aber wenn ich die beiden terme richtung umgeformt habe, setze ich so ein :
[mm] \bruch{-1-3*(\bruch{2-x}{(-1+3x)}}{(-1+3x)} [/mm] = [mm] \bruch{-1-3(2-x)}{(-1+3x)*(-1+3x)} [/mm] = [mm] \bruch{-1-6+3x}{(-1+3x)^{2}}
[/mm]
irgendwie seltsam ^^, oder wo hab ich den fehler womöglich eingebaut ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo james!
Du musst im Zähler erst gleichnamig machen:
[mm] $$\bruch{-1-3*\bruch{2-x}{-1+3x}}{-1+3x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\bruch{-1+3x}{-1+3x}-3*\bruch{2-x}{-1+3x}}{-1+3x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{-(-1+3x)-3*(2-x)}{-1+3x}}{-1+3x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-(-1+3x)-3*(2-x)}{(-1+3x)^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Produktregel
