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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Di 28.06.2011 | | Autor: | makey |
| Aufgabe | Berechnen Sie y'(x), wenn x [mm] \Rightarrow [/mm] y(x) implizit durch die Gleichung F(x,y)=0 definiert wird. Für welche x [mm] \in \IR [/mm] ist y(x) bzw. y'(x) definiert?
a) [mm] F(x,y)=y^3+x^2+1
[/mm]
b) F(x,y)=x^(2/3)+y^(2/3)-a^(2/3) , a>0
c) F(x,y)=xy
d) [mm] F(x,y)=1/(1+x^2+y^2)-1 [/mm] |
Diese Aufgabe sollen wir lösen, und haben im Tutorium eigentlich genau so eine Aufgabe schon gelöst, nur glaub ich dass da nicht alles ganz vollständig ist, und verstehe ich auch manche Schritte nicht.
Ich habe nun mit dem ersten Beispiel angefangen, und erstmal die Jakobimatrix berechnet, und geguckt ob die partiellen Ableitungen stetig sind, um sicher zu gehen dass F stetig differenzierbar ist.
Dann habe ich (wie im Tutorium) die Ableitung nach y betrachtet, und untersucht wann diese null ist.
Also [mm] Fy(x,y)=3y^2=det(J_{F_{y}}(x,y)) [/mm] und
[mm] det(J_{F_{y}}(x,y))=0 \gdw [/mm] y=0
Also ist F überall bis auf y=0 lokal nach y auflösbar. Das ist doch soweit richtig, oder?
Nur warum betrachte ich bei dem ganzen Verfahren nur die Ableitung nach y?
Ich hab dann zum Schluss noch in die Formel [mm] y'(x)=(F_{y}(x,y(x)))^{-1}*F_{y}(x,y(x)) [/mm] eingesetzt.
Ist das dann schon alles was man machen muss?
Gruß
Makey
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Hallo Makey,
> Berechnen Sie y'(x), wenn x [mm]\Rightarrow[/mm] y(x) implizit durch
> die Gleichung F(x,y)=0 definiert wird. Für welche x [mm]\in \IR[/mm]
> ist y(x) bzw. y'(x) definiert?
>
> a) [mm]F(x,y)=y^3+x^2+1[/mm]
> b) F(x,y)=x^(2/3)+y^(2/3)-a^(2/3) , a>0
> c) F(x,y)=xy
> d) [mm]F(x,y)=1/(1+x^2+y^2)-1[/mm]
> Diese Aufgabe sollen wir lösen, und haben im Tutorium
> eigentlich genau so eine Aufgabe schon gelöst, nur glaub
> ich dass da nicht alles ganz vollständig ist, und verstehe
> ich auch manche Schritte nicht.
>
> Ich habe nun mit dem ersten Beispiel angefangen, und
> erstmal die Jakobimatrix berechnet, und geguckt ob die
> partiellen Ableitungen stetig sind, um sicher zu gehen dass
> F stetig differenzierbar ist.
>
> Dann habe ich (wie im Tutorium) die Ableitung nach y
> betrachtet, und untersucht wann diese null ist.
> Also [mm]Fy(x,y)=3y^2=det(J_{F_{y}}(x,y))[/mm] und
> [mm]det(J_{F_{y}}(x,y))=0 \gdw[/mm] y=0
> Also ist F überall bis auf y=0 lokal nach y auflösbar.
> Das ist doch soweit richtig, oder?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nur warum betrachte ich bei dem ganzen Verfahren nur die
> Ableitung nach y?
Weil die Auflösbarkeit nach y untersucht wird.
>
> Ich hab dann zum Schluss noch in die Formel
> [mm]y'(x)=(F_{y}(x,y(x)))^{-1}*F_{y}(x,y(x))[/mm] eingesetzt.
> Ist das dann schon alles was man machen muss?
>
Ja, das ist alles.
> Gruß
> Makey
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 28.06.2011 | | Autor: | makey |
okay, super, aber dann hab ich noch eine Frage zu b)
da hab ich doch in der Jakobimatrix zwei Ableitungen die jeweils in 0 nicht stetig sind, schreibe ich dann da einfach 'F ist in [mm] \IR \{(x,y)|x=0 \vee y=0} [/mm] stetig differenzierbar und fahre ganz normal fort, oder sehe ich da grad was falsch?
Gruß Makey
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Hallo makey,
> okay, super, aber dann hab ich noch eine Frage zu b)
> da hab ich doch in der Jakobimatrix zwei Ableitungen die
> jeweils in 0 nicht stetig sind, schreibe ich dann da
> einfach 'F ist in [mm]\IR \{(x,y)|x=0 \vee y=0}[/mm] stetig
> differenzierbar und fahre ganz normal fort, oder sehe ich
> da grad was falsch?
Hier meinst Du wohl:
'F ist in [mm]\IR \{(x,y)|x=0 \vee y=0\}[/mm] nicht stetig differenzierbar
Nein, da siehst Du nichts falsch.
> Gruß Makey
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 28.06.2011 | | Autor: | makey |
ja, also eigentlich wollte ich schreiben in [mm] \IR [/mm] ohne {(x,y)|x=0 [mm] \vee [/mm] y=0}
da sie ja sonst überall stetig ist, richtig?
vielen Dank
Gruß Makey
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Hallo makey,
> ja, also eigentlich wollte ich schreiben in [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ohne
> {(x,y)|x=0 [mm]\vee[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
y=0}
Das schreibt sich dann so:
[mm]\IR^{2} \setminus \{(x,y) \in \IR^{2}|x=0 \vee y=0\}[/mm]
> da sie ja sonst überall stetig ist, richtig?
Ja.
>
> vielen Dank
> Gruß Makey
Gruss
MathePower
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