Implizite Differentiation < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Di 16.10.2007 | | Autor: | Kruppie |
In meinen Mathehausaufgaben wird folgende Frage gestellt:
Benutze implizite Differentiation, um die horizontalen Tangenten der Gleichung [mm] (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 [/mm] zu finden. (Diesen Teil der Aufgabe konnte ich problemlos bearbeiten.)
Finde auch die Punkte, wo die Tangente vertikal ist!!! (An dieser Stelle habe ich die oben notierte Gleichung nach y abgeleitet und dx/dy dann gleich null gesetzt. Aber an einer Stelle geht es leider nicht weiter...)
Es wäre wunderbar, wenn mir jemand bei der zweiten Teilaufgabe helfen könnte! Diese Kombination von impliziter Differentiation und Inversfunktionen überfordert mich total. Abgabetermin ist übrigens in sieben Stunden, also um 8 Uhr morgens...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
um die vertikale Tangente zu finden musst du genauso vorgehen, wie um die horizontale, nur jetzt nach y ableiten. das ist doch praktisch dasselbe wie in a) nur ein Vorziechen anders, ich versteh deine Schwierigkeit nicht.
Wenn du nen unverständlichen Fehler gemacht hast, weil man nicht gewohnt ist nach y abzuleiten, tausch die Namen in der Gleichung aus und dann machs wie bei der ersten Aufgabe.
im übrigen, wir können deine fehler nur finden, wenn du deine Rechnungen postest und sagst, an welcher Stelle du nicht weiter kommst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Di 16.10.2007 | | Autor: | Kruppie |
Also gut, dann versuche ich mal, mein Problem genauer darzulegen:
[mm] 2*(x^2+y^2)*(2xx'+2y)=2xx'-2y
[/mm]
An dieser Stelle habe ich nun x'=0 gesetzt und durch 2y geteilt. Es folgt:
[mm] 2*x^2+2*y^2=-1
[/mm]
Löse ich diese Gleichung nun z.B. nach y auf, um den Wert dann in die Ausgangsgleichung einsetzen zu können, erhalte ich [mm] y^2=(-3/8), [/mm] wo ich mit den reellen Zahlen nicht weiterkomme.
Wie komme ich also bitte schön auf die beiden Lösungen (-1/0) und (1/0)? Was mache ich falsch?
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Hallo,
> Also gut, dann versuche ich mal, mein Problem genauer
> darzulegen:
>
> [mm]2*(x^2+y^2)*(2xx'+2y)=2xx'-2y[/mm]
>
soweit richtig, wenn auch unuebersichtlich...
> An dieser Stelle habe ich nun x'=0 gesetzt und durch 2y
> geteilt. Es folgt:
>
Hihi, fehler 6. Klasse....  kannst du einfach [mm] $y\ne [/mm] 0$ annehmen (besonders wenn du schon die loesungen hast!!)? wie waers stattdessen mit 2y ausklammern, dann bist du fast fertig.
> [mm]2*x^2+2*y^2=-1[/mm]
>
> Löse ich diese Gleichung nun z.B. nach y auf, um den Wert
> dann in die Ausgangsgleichung einsetzen zu können, erhalte
> ich [mm]y^2=(-3/8),[/mm] wo ich mit den reellen Zahlen nicht
> weiterkomme.
>
> Wie komme ich also bitte schön auf die beiden Lösungen
> (-1/0) und (1/0)? Was mache ich falsch?
Gruss
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:38 Di 16.10.2007 | | Autor: | Kruppie |
Vielen Dank bis hierher! y=O habe ich wirklich richtig geschickt außer Acht gelassen =).
Wenn ich den Fall y=O nun aber betrachte bekomme ich auch den Punkt (0/0) als Lösung. Dieser ist aber doch kein Punkt mit einer vertikalen Tangente, oder? Dort schneidet sich schließlich der Graph selbst. Wie kann ich also begründen, dass dort keine vertikale Tangente ist, wohl aber bei (-1/0) und (1/O)?
Nochmals vielen, vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie schliesst du , dass bei (0,0) x'=0 etwa wieder, indem du ne Gleichung durch x teilst?
Gruss leduart
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