Implizite Differentation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
| Aufgabe | Gegeben sei F(x,y)= 7x²+3y²-55.
Geben Sie bei Existenz von y=f(x), y`und y`` Darstellungen der Gestalt y`=Q(x,y); y``=R(x,y,y`) und y``=S(x,y) an. |
Leider komme ich bei der Aufgabe an dem Punkt der y''=R(x,y,y') nicht weiter.
Bei y'=Q(x,y) erhalte ich als Lösung y'= -14x/6y
Doch nun weiß ich nicht weiter, da das blättern in diversen Mathebüchern bisher nicht erfolgreich war. Es wäre schön wenn sich jemand finden würde, der mir das etwas erklären kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei F(x,y)= 7x²+3y²-55.
> Geben Sie bei Existenz von y=f(x), y'und y'' Darstellungen
> der Gestalt y'=Q(x,y); y''=R(x,y,y') und y''=S(x,y) an.
> Leider komme ich bei der Aufgabe an dem Punkt der
> y''=R(x,y,y') nicht weiter.
> Bei y'=Q(x,y) erhalte ich als Lösung y'= -14x/6y
Ja, das erhält man aus der Gleichung
[mm] $7x^2+3y(x)^2 [/mm] = 55$
Es ist
(*) $y'= -14x/6y = [mm] \bruch{-7}{3}*\bruch{x}{y}$
[/mm]
Wenn Du dies mit der Quotientenregel differenzierst erhäst Du
(**) $y'' = R(x,y,y')$
Zur Kontrolle: $R(x,y,y')= [mm] \bruch{-7}{3}*\bruch{y-x*y'}{y^2}$
[/mm]
Wenn Du nun die Darstellung von y' aus (*) in (**) einträgst, erhälst Du
$y'' = S(x,y)$
FRED
> Doch nun weiß ich nicht weiter, da das blättern in
> diversen Mathebüchern bisher nicht erfolgreich war. Es
> wäre schön wenn sich jemand finden würde, der mir das
> etwas erklären kann.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt hab ich es verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Ich habe jetzt also Lösung für S(x,y)= [mm] \bruch{-7y-49x²}{9y³}
[/mm]
Ist das Richtig oder habe ich jetzt etwas wichtiges vergessen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe jetzt also Lösung für S(x,y)=
> [mm]\bruch{-7y-49x²}{9y³}[/mm]
Da hab ich etwas anderes:
$ [mm] \bruch{-3y^2-9x²}{y³} [/mm] $
FRED
> Ist das Richtig oder habe ich jetzt etwas wichtiges
> vergessen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Das klingt sehr viel besser, nur leider habe ich keine Ahnung wie du darauf gekommen bist. Daher würde ich dich bitten mir dies mal zu erklären. Will es ja verstehen und nicht einfach die Lösung hinschreiben. Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Rechne Du doch mal vor, wie Du auf dein Ergebnis gekommen bist
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Also ich habe in die Gleichung y``= [mm] \bruch{-7y+7xy`}{3y²} [/mm] den Wert von y`= [mm] \bruch{-7x}{3y} [/mm] eingesetzt.
Erhalte somit y``= [mm] \bruch{-7y+7x*(-7x/3y)}{3y²}
[/mm]
Wenn ich das dann ausmultipliziere und ein bissl umforme kommt dann raus
[mm] \bruch{-7y+7x*-7x}{3y²*3y}= \bruch{-7y-49x²}{9y³}
[/mm]
aber anscheinend hab ich da wohl etwas getan was man bestimmt nicht hätte machen dürfen bzw. es falsch gemacht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also ich habe in die Gleichung y''= [mm]\bruch{-7y+7xy'}{3y²}[/mm]
> den Wert von y'= [mm]\bruch{-7x}{3y}[/mm] eingesetzt.
> Erhalte somit y''= [mm]\bruch{-7y+7x*(-7x/3y)}{3y²}[/mm]
> Wenn ich das dann ausmultipliziere und ein bissl umforme
> kommt dann raus
Was jetzt kommt ist falsch:
> [mm]\bruch{-7y+7x*-7x}{3y²*3y}= \bruch{-7y-49x²}{9y³}[/mm]
> aber
> anscheinend hab ich da wohl etwas getan was man bestimmt
> nicht hätte machen dürfen bzw. es falsch gemacht.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Ok das dachte ich mir fast, dass es an diesem Punkt falsch geworden ist. Wärst du so nett, mir das nochmal zu erklären wie es richtig ist bzw. richtig geht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Das ist doch nur Bruchrechnen !!
$ [mm] \bruch{-7y+7x\cdot{}(-7x/3y)}{3y²} [/mm] = [mm] \bruch{-7y-\bruch{49x^2}{3y}}{3y^2}= \bruch{-21y^2-49x^2}{9y^3}= [/mm] ....$
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Vielen Dank für die Antwort. Leider bleibt mir trotzallem verschlossen wie man von [mm] \bruch{-21y²-49x²}{9y³} [/mm] dann auf eine Lösung von [mm] \bruch{-3y²-9x²}{y³} [/mm] kommt. Ich hab einfach keine Idee wie man da hinkommt. Hätte etwas ausmultipliziert um die 9 im Zähler weg zubekommen, weiß aber nicht was.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Antwort. Leider bleibt mir trotzallem
> verschlossen wie man von [mm]\bruch{-21y²-49x²}{9y³}[/mm] dann
> auf eine Lösung von [mm]\bruch{-3y²-9x²}{y³}[/mm] kommt.
Du hast recht, da hab ich mich oben vertan
FRED
> Ich hab
> einfach keine Idee wie man da hinkommt. Hätte etwas
> ausmultipliziert um die 9 im Zähler weg zubekommen, weiß
> aber nicht was.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Also ist die Lösung einfach [mm] \bruch{-21y²-49x²}{9y³}??
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Di 30.06.2009 | | Autor: | hanna130 |
Vielen Dank...alles klar jetzt.
|
|
|
|
