Implizite Differentation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Fr 25.01.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | [mm] b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 [/mm] |
Die Differentation ergibt in einem ersten Schritt 2b^2x+2a^2y*y'=0.
Kann mir jemand die Schritte aufzeigen, dass man auf dise Gleichung kommt? Ich habe den Durchblick noch nicht.
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Also aus deiner (eher knappen) Aufgabenstellung (oder besser gesagt aus ihrem Ergebnis) würde ich mal schließen das es sich bei y einfach um eine Funktion in Abhängigkeit von x handelt.
Also:
[mm] b^2 x^2 [/mm] + [mm] a^2 y^2 [/mm] = [mm] a^2 b^2
[/mm]
wenn dir das hilft, kannst du auch y(x) schreiben:
[mm] b^2 x^2 [/mm] + [mm] a^2 y(x)^2 [/mm] = [mm] a^2 b^2
[/mm]
Jetzt leitet man die gesammte Gleichung nach x ab (a und b sind konstanten, deswegen fällt dir rechte Seite flach).
[mm] b^2 [/mm] 2x + [mm] a^2 [/mm] 2y(x) y'(x) = 0
Weil y eine Funktion von x ist muss man sie beim Ableiten gemäß der Kettenregel nachdifferenzieren.
Vllt. noch ein kleines Beispiel, damit es deutlicher wird;
y(x) = ln (x) mit y'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
würde in deiner Gleichung so aussehen:
[mm] b^2 x^2 [/mm] + [mm] a^2 (ln(x))^2 [/mm] = [mm] a^2 b^2
[/mm]
Ableitung:
[mm] b^2 [/mm] 2x + [mm] a^2 [/mm] 2ln(x) [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 0
(wenn du jetzt rücksubstiuierst siehst du wieder genau die Gleichung die oben steht).
Hoffe das hilft dir weiter,
Jörg
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