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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Implizite Ableitung
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Implizite Ableitung: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 11:34 Mo 04.08.2008
Autor: th_rene

Hallo,
ich habe ein Frage zur Interpretation einer impliziten Ableitung:
Ich habe eine Funktion s, diese hängt vom exogenen Parametern ab. Zusätzlich von [mm] \pi, [/mm] dieser ist endogen. Ich habe über [mm] \pi [/mm] maximiert. So dass ich die Ableitung [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] erhalte. Diese ist nicht explizit nach [mm] \pi [/mm] auflösbar. Wenn ich also die Abhängkeiten der exogenen Variablen untersuchen möchte, kann ich  nur den Weg über eine implizite Ableitung gehen
Als Ergebnis erhalte ich bspw. für die exogene Variable x:

[mm] d\pi/dx=-(\partial^2s/(\partial\pi \partial x))/(\partial^2s/\pi^2) [/mm]
Soll es sich um ein Maximum handeln muss [mm] (\partial^2s/ \pi^2) [/mm] kleiner als null sein. Damit richtet sich das Vorzeichen von [mm] d\pi/dx [/mm] nur nach der Ableitung [mm] (\partial^2s/ (\partial\pi \partial [/mm] x) ).

Für [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] =0 gilt nun [mm] \partial^2s/(\partial\pi \partial [/mm] x) >0 und damit [mm] d\pi/dx [/mm] >0.

Das kann ich nun dahingehend interpretieren, dass [mm] \pi [/mm] steigt, wenn x steigt.

Nun meine Frage: Kann ich weitere Schlüsse daraus ziehen, z.B. auf die Ableitung [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] oder auf die Höhe von s selbst ziehen? Bzw. wenn man berücksichtigt, dass zusätzlich gilt: [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial [/mm] x < 0 , dass wenn ich [mm] \pi [/mm] erhöhe, dass dieser Effekt überkompensiert wird und s letztendlich steigt, wenn ich [mm] \pi [/mm] bei steigendem x anpasse?

Wie kann ich diese Ableitungen grundsätzlich bezogen auf die Extremstelle interpretieren? Kann ich überhaupt Aussagen zur absoluten Größe treffen oder kann ich nur zur Verschiebung des Extremspunkts etwas sagen?

Vielen Dank!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.







        
Bezug
Implizite Ableitung: Cross-Posting
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 Mo 04.08.2008
Autor: Marc

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