matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAussagenlogikImplikationen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Aussagenlogik" - Implikationen
Implikationen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Implikationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 So 19.06.2011
Autor: Georg321

Aufgabe
Wahrheitstabelle und Implikation:
1) AW, BW: A=>B W
2) AW, BF: A=>B F
3) AF, BW: A=>B W
4) AF, BF: A=>B W

A und B sind Aussagen und F steht für falsch und W für wahr.


1) Nun das aus einer wahren Aussage eine Wahre folgt ist wahr.
2) das aus einer Wahren eine Falsche folgt ist natürlich falsch.

Nun zu 3) aus einer falschen Aussage folgt eine Wahre. Dieser fall kann zwar eintreten, ist allerdings nicht allgemein gültig.
Wenn z.B. A := "es regnet" und B := "es ist bevölkt"
Dann  folgt laut 3) "aus es regnet nicht" "es ist bewölkt", dies kann stimmen oder auch nicht und ich verstehe hier in diese, Zusammenhang die Allgemeingültigkeit nicht.

Ebenso bei 4) wenn aus nicht regnen nicht bewölkt folgt, dann kann das richtig aber auch falsch sein.

Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu kennzeichnen?!

LG Georg

        
Bezug
Implikationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 So 19.06.2011
Autor: abakus


> Wahrheitstabelle und Implikation:
>  1) AW, BW: A=>B W
>  2) AW, BF: A=>B F
>  3) AF, BW: A=>B W
>  4) AF, BF: A=>B W
>  
> A und B sind Aussagen und F steht für falsch und W für
> wahr.
>  
> 1) Nun das aus einer wahren Aussage eine Wahre folgt ist
> wahr.
>  2) das aus einer Wahren eine Falsche folgt ist natürlich
> falsch.
>  
> Nun zu 3) aus einer falschen Aussage folgt eine Wahre.
> Dieser fall kann zwar eintreten, ist allerdings nicht
> allgemein gültig.
>  Wenn z.B. A := "es regnet" und B := "es ist bevölkt"
>  Dann  folgt laut 3) "aus es regnet nicht" "es ist
> bewölkt", dies kann stimmen oder auch nicht und ich
> verstehe hier in diese, Zusammenhang die
> Allgemeingültigkeit nicht.
>  
> Ebenso bei 4) wenn aus nicht regnen nicht bewölkt folgt,
> dann kann das richtig aber auch falsch sein.
>  
> Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig
> sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu
> kennzeichnen?!
>  
> LG Georg

Hallo,
verständlicher wird diese Geschichte mit einem kleinen Umweg.
Erforderlich ist allerdings, dass dir folgendes klar ist:
"Aus der Voraussetzung A folgt die Behauptung B" ist äquivalent zu
"Es gilt die Behauptung B, oder die Voraussetzung A war nicht erfüllt".
Letzteres heißt im Klartext: Falls A doch gilt, dann muss B gelten (sonst wäre die ODER-Verknüpfung falsch).
Nun kannst du die Wahrheitswerttabelle von
[mm] A\Rightarrow [/mm] B erstellen, indem du den äquivalenten Ausdruck
[mm] B\vee \neg [/mm] A
verwendest.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Implikationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 So 19.06.2011
Autor: Georg321

Hey, vielen Dank für Ihre schnelle Antwort.
Es ist schon einleuchtend. Ich habe die Wahrheitstabelle erstellt und es kommt das selbe raus. Diese Äquivalenz wurde auch im Buch beschrieben aus dem ich diese Tabelle habe. Allerdings zurück zu meiner Kernfrage.

> Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig
> sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu
> kennzeichnen?!

Kann man das so stehen lassen oder ist dies falsch?!

Beste Grüße

Bezug
                        
Bezug
Implikationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Mo 20.06.2011
Autor: Schadowmaster

Nein, ganz richtig ist das nicht...
Die Aussage "Ist M ein Mensch so ist M ein Mann" kann manchmal wahr sein, allerdings ist M Mensch [mm]\Rightarrow[/mm] M Mann    falsch, denn es gibt Menschen, die keine Männer sind (das währe also der Fall A wahr, B falsch).

Eine Implikation [mm]A \Rightarrow B[/mm] besagt "Ist A wahr so ist auch B wahr."
Wenn A falsch ist so besagt die Implikation gar nichts, denn die Vorbedingung ist nicht erfüllt.
Dass der Wahrheitsgehalt in diesem Fall "wahr" und nicht "falsch" ist ist oftmals sehr praktisch, deshalb wurde das halt irgendwann mal so festgelegt.


Bezug
                                
Bezug
Implikationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mo 20.06.2011
Autor: Georg321

Naja, jetzt hast mich noch n bischen mehr verwirrt. Ausserdem impliziert die Aussage Jmd ist ein Mensch nicht jmd ist ein Mann. Aber umgekehrt schon. Jmd ist ein Mann, d.h. er ist ein Mensch. Das wäre Fall eins, falls beides wahr sein sollte.
Wenn Mann flasch ist, impliziert dies nicht zwangsläufig Mensch, erkann ja auch z.B ein Tier sein. Aber wenn Mensch dann trotzdem wahr ist habe ich ja wieder den Fall dass die Möglichkeit zwar besteht, dass er Frau ist und somit Mensch. Aber die Möglichkeit ist nur gegeben und nicht zwangsläufig.

Das ist es was mir schwierigkeiten macht es zu verstehen.
Deshalb auch meine Frage.

Bezug
                                        
Bezug
Implikationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Mo 20.06.2011
Autor: Schadowmaster

Erstmal sorry für die Verwirrung.
Das sollte eigendlich ein Beispiel sein um zu zeigen, dass dein Satz "eine Implikation ist schon dann wahr wenn sie manchmal wahr sein kann" so nicht stimmt, und natürlich war das keine richtige Implikation.

Also um das nochmal klarzustellen: $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ , in Worten "wenn A dann B" oder "aus A folgt B" oder "A impliziert B" ist immer wahr, außer wenn A wahr und B falsch ist.

Hierbei ist noch wichtig, dass A und B mathematische Aussagen sind.
Diese haben die Eigenschaft, dass sie immer entweder wahr oder falsch sind (es gibt also kein "relativ" oder kein "vielleicht").
zB "Der Sommer ist schön" wäre keine mathematische Aussage, weil da jeder eine eigene Meinung zu haben kann/hat, der Wahrheitswert lässt sich also nicht eindeutig bestimmen.
"1<0" hingegen ist eine mathematische Aussage. Sie ist zwar falsch, aber immerhin können wir das eindeutig sagen.^^


So, ich hoffe ich hab nicht noch mehr verwirrt.
Zusammenfassend: Wenn A wahr ist muss auch B wahr sein, wenn A falsch ist ist es absolut egal was B ist; A und B müssen einen eindeutig bestimmbaren Wahrheitswert haben (entweder wahr oder falsch).



Bezug
                                                
Bezug
Implikationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 Di 21.06.2011
Autor: Georg321

Alles klar alles das was du jetzt so geschrieben hast macht formal schon Sinn, steht in meinem Buch zur Logik und ist in der Wahrheitstabelle. Das Unterschreibe ich auch direkt :=)

Mein Problem ist eben ein konkretes Beispiel. Wenn man ein konkretes Beispiel durchgehen will kommt nichts vernünftiges raus.

Nehmen wir eben das Beispiel vom Anfang. A ist definiert als es regnet und B ist definiert als es ist bewölkt. A := Regen, B:= Bewölkung

1. A und B sind war, A=>B ist war, denn wenn es regnet ist es auch bewölkt.

2. A wahr, B nicht wahr A=>B ist falsch, denn wenn es regnet kann daraus nicht folgen dass es nicht bewölkt ist.

So diese Beiden Punkte sind für mich eindeutig.

3. A falsch und B wahr, laut Tabelle gilt: A=>B wahr. Aber das würde heissen, dass kein Regen Bewölkung impliziert. Dem ist aber nicht so. Denn es kann auch unbewölkt sein.

4. Afalsch Und B falsch, laut Tabelle: A=>B wahr. Das würde bedeuten, dass aus nicht Regen nicht Bewölkung folgt, dem ist ebenfalls nicht so. Es kann auch bewölkt sein.

Verstehst du mein Problem?! Formal machen die Implikationen schon Sinn, aber sobald man hinter die Buchstaben Aussagen knüpft entstehen komische Implikationen. Meines erachtens muss es doch aber eindeutig sein oder nicht?!

Bezug
                                                        
Bezug
Implikationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:01 Di 21.06.2011
Autor: rammy

Der Sprachgebrauch im Deutschen mit der Formulierung "Wenn ..., dann ..." hat hier ein sehr weites Bedeutungsfeld und steht meist nicht für materielle Beobachtungen, die man macht. Dieses Konstrukt wird in vielen Fällen nur zur Betrachtung inhaltlicher Zusammenhänge (Kausalität) verwendet.
Versuche es mit folgenden Formulierungen und wende sie auf deine Bsp. an, falls noch immer Fragen auftauchen sollten, schreibe sie gerne hier rein.

"Erst wenn a, dann b..." oder "a ist eine hinreichende Bedingung für b" (Analog: b ist notwendige Bedinung für a...).

LG

R




Bezug
                                                                
Bezug
Implikationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 23.06.2011
Autor: Georg321

Danke an alle, die mir hier versucht haben zu helfen. Ich verstehe es am ehesten wenn ich meinen obigen Satz anwende. Denn wie gesagt. Ist für mich nicht Regen keine hinr. Bed. für nicht Bewölkung.
Genauso ist nicht Regen keine hinr. Bedingung für Bew. Das wären jetzt jew. Fälle 4 und 3. Es kann beides sein oder eben auch nicht, d.h. es folgt für mich Wahrheit, falls die Möglichkeit einer Wahrheit besteht, denn ausschliessen kann man es ja nicth und da es nicht falsch ist muss es wahr sein =)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]