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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 19.06.2011 | | Autor: | Georg321 |
| Aufgabe | Wahrheitstabelle und Implikation:
1) AW, BW: A=>B W
2) AW, BF: A=>B F
3) AF, BW: A=>B W
4) AF, BF: A=>B W
A und B sind Aussagen und F steht für falsch und W für wahr. |
1) Nun das aus einer wahren Aussage eine Wahre folgt ist wahr.
2) das aus einer Wahren eine Falsche folgt ist natürlich falsch.
Nun zu 3) aus einer falschen Aussage folgt eine Wahre. Dieser fall kann zwar eintreten, ist allerdings nicht allgemein gültig.
Wenn z.B. A := "es regnet" und B := "es ist bevölkt"
Dann folgt laut 3) "aus es regnet nicht" "es ist bewölkt", dies kann stimmen oder auch nicht und ich verstehe hier in diese, Zusammenhang die Allgemeingültigkeit nicht.
Ebenso bei 4) wenn aus nicht regnen nicht bewölkt folgt, dann kann das richtig aber auch falsch sein.
Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu kennzeichnen?!
LG Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 19.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Wahrheitstabelle und Implikation:
> 1) AW, BW: A=>B W
> 2) AW, BF: A=>B F
> 3) AF, BW: A=>B W
> 4) AF, BF: A=>B W
>
> A und B sind Aussagen und F steht für falsch und W für
> wahr.
>
> 1) Nun das aus einer wahren Aussage eine Wahre folgt ist
> wahr.
> 2) das aus einer Wahren eine Falsche folgt ist natürlich
> falsch.
>
> Nun zu 3) aus einer falschen Aussage folgt eine Wahre.
> Dieser fall kann zwar eintreten, ist allerdings nicht
> allgemein gültig.
> Wenn z.B. A := "es regnet" und B := "es ist bevölkt"
> Dann folgt laut 3) "aus es regnet nicht" "es ist
> bewölkt", dies kann stimmen oder auch nicht und ich
> verstehe hier in diese, Zusammenhang die
> Allgemeingültigkeit nicht.
>
> Ebenso bei 4) wenn aus nicht regnen nicht bewölkt folgt,
> dann kann das richtig aber auch falsch sein.
>
> Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig
> sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu
> kennzeichnen?!
>
> LG Georg
Hallo,
verständlicher wird diese Geschichte mit einem kleinen Umweg.
Erforderlich ist allerdings, dass dir folgendes klar ist:
"Aus der Voraussetzung A folgt die Behauptung B" ist äquivalent zu
"Es gilt die Behauptung B, oder die Voraussetzung A war nicht erfüllt".
Letzteres heißt im Klartext: Falls A doch gilt, dann muss B gelten (sonst wäre die ODER-Verknüpfung falsch).
Nun kannst du die Wahrheitswerttabelle von
[mm] A\Rightarrow [/mm] B erstellen, indem du den äquivalenten Ausdruck
[mm] B\vee \neg [/mm] A
verwendest.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 19.06.2011 | | Autor: | Georg321 |
Hey, vielen Dank für Ihre schnelle Antwort.
Es ist schon einleuchtend. Ich habe die Wahrheitstabelle erstellt und es kommt das selbe raus. Diese Äquivalenz wurde auch im Buch beschrieben aus dem ich diese Tabelle habe. Allerdings zurück zu meiner Kernfrage.
> Reicht also die Möglichkeit, dass die Implikation richtig
> sein kann, dazu aus die Implikation mir wahr zu
> kennzeichnen?!
Kann man das so stehen lassen oder ist dies falsch?!
Beste Grüße
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Nein, ganz richtig ist das nicht...
Die Aussage "Ist M ein Mensch so ist M ein Mann" kann manchmal wahr sein, allerdings ist M Mensch [mm]\Rightarrow[/mm] M Mann falsch, denn es gibt Menschen, die keine Männer sind (das währe also der Fall A wahr, B falsch).
Eine Implikation [mm]A \Rightarrow B[/mm] besagt "Ist A wahr so ist auch B wahr."
Wenn A falsch ist so besagt die Implikation gar nichts, denn die Vorbedingung ist nicht erfüllt.
Dass der Wahrheitsgehalt in diesem Fall "wahr" und nicht "falsch" ist ist oftmals sehr praktisch, deshalb wurde das halt irgendwann mal so festgelegt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Georg321 |
Naja, jetzt hast mich noch n bischen mehr verwirrt. Ausserdem impliziert die Aussage Jmd ist ein Mensch nicht jmd ist ein Mann. Aber umgekehrt schon. Jmd ist ein Mann, d.h. er ist ein Mensch. Das wäre Fall eins, falls beides wahr sein sollte.
Wenn Mann flasch ist, impliziert dies nicht zwangsläufig Mensch, erkann ja auch z.B ein Tier sein. Aber wenn Mensch dann trotzdem wahr ist habe ich ja wieder den Fall dass die Möglichkeit zwar besteht, dass er Frau ist und somit Mensch. Aber die Möglichkeit ist nur gegeben und nicht zwangsläufig.
Das ist es was mir schwierigkeiten macht es zu verstehen.
Deshalb auch meine Frage.
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Erstmal sorry für die Verwirrung.
Das sollte eigendlich ein Beispiel sein um zu zeigen, dass dein Satz "eine Implikation ist schon dann wahr wenn sie manchmal wahr sein kann" so nicht stimmt, und natürlich war das keine richtige Implikation.
Also um das nochmal klarzustellen: $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ , in Worten "wenn A dann B" oder "aus A folgt B" oder "A impliziert B" ist immer wahr, außer wenn A wahr und B falsch ist.
Hierbei ist noch wichtig, dass A und B mathematische Aussagen sind.
Diese haben die Eigenschaft, dass sie immer entweder wahr oder falsch sind (es gibt also kein "relativ" oder kein "vielleicht").
zB "Der Sommer ist schön" wäre keine mathematische Aussage, weil da jeder eine eigene Meinung zu haben kann/hat, der Wahrheitswert lässt sich also nicht eindeutig bestimmen.
"1<0" hingegen ist eine mathematische Aussage. Sie ist zwar falsch, aber immerhin können wir das eindeutig sagen.^^
So, ich hoffe ich hab nicht noch mehr verwirrt.
Zusammenfassend: Wenn A wahr ist muss auch B wahr sein, wenn A falsch ist ist es absolut egal was B ist; A und B müssen einen eindeutig bestimmbaren Wahrheitswert haben (entweder wahr oder falsch).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Di 21.06.2011 | | Autor: | Georg321 |
Alles klar alles das was du jetzt so geschrieben hast macht formal schon Sinn, steht in meinem Buch zur Logik und ist in der Wahrheitstabelle. Das Unterschreibe ich auch direkt :=)
Mein Problem ist eben ein konkretes Beispiel. Wenn man ein konkretes Beispiel durchgehen will kommt nichts vernünftiges raus.
Nehmen wir eben das Beispiel vom Anfang. A ist definiert als es regnet und B ist definiert als es ist bewölkt. A := Regen, B:= Bewölkung
1. A und B sind war, A=>B ist war, denn wenn es regnet ist es auch bewölkt.
2. A wahr, B nicht wahr A=>B ist falsch, denn wenn es regnet kann daraus nicht folgen dass es nicht bewölkt ist.
So diese Beiden Punkte sind für mich eindeutig.
3. A falsch und B wahr, laut Tabelle gilt: A=>B wahr. Aber das würde heissen, dass kein Regen Bewölkung impliziert. Dem ist aber nicht so. Denn es kann auch unbewölkt sein.
4. Afalsch Und B falsch, laut Tabelle: A=>B wahr. Das würde bedeuten, dass aus nicht Regen nicht Bewölkung folgt, dem ist ebenfalls nicht so. Es kann auch bewölkt sein.
Verstehst du mein Problem?! Formal machen die Implikationen schon Sinn, aber sobald man hinter die Buchstaben Aussagen knüpft entstehen komische Implikationen. Meines erachtens muss es doch aber eindeutig sein oder nicht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Di 21.06.2011 | | Autor: | rammy |
Der Sprachgebrauch im Deutschen mit der Formulierung "Wenn ..., dann ..." hat hier ein sehr weites Bedeutungsfeld und steht meist nicht für materielle Beobachtungen, die man macht. Dieses Konstrukt wird in vielen Fällen nur zur Betrachtung inhaltlicher Zusammenhänge (Kausalität) verwendet.
Versuche es mit folgenden Formulierungen und wende sie auf deine Bsp. an, falls noch immer Fragen auftauchen sollten, schreibe sie gerne hier rein.
"Erst wenn a, dann b..." oder "a ist eine hinreichende Bedingung für b" (Analog: b ist notwendige Bedinung für a...).
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 23.06.2011 | | Autor: | Georg321 |
Danke an alle, die mir hier versucht haben zu helfen. Ich verstehe es am ehesten wenn ich meinen obigen Satz anwende. Denn wie gesagt. Ist für mich nicht Regen keine hinr. Bed. für nicht Bewölkung.
Genauso ist nicht Regen keine hinr. Bedingung für Bew. Das wären jetzt jew. Fälle 4 und 3. Es kann beides sein oder eben auch nicht, d.h. es folgt für mich Wahrheit, falls die Möglichkeit einer Wahrheit besteht, denn ausschliessen kann man es ja nicth und da es nicht falsch ist muss es wahr sein =)
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