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Forum "Differentiation" - Implicit Differentiation
Implicit Differentiation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Implicit Differentiation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 28.09.2009
Autor: toteitote

Aufgabe
If y=f(x) is a differentiable function that satisfies the equation, what is y'? (a is a positive constant)
[mm] \wurzel{x}+\wurzel{y}=\wurzel{a} [/mm]

als erstes habe ich die gleichung umgeschrieben.
[mm] x^{\bruch{1}{2}}+y^{\bruch{1}{2}}=a^{\bruch{1}{2}} [/mm]

dann habe ich mich mit der Ableitung versucht.

[mm] \bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}}y'=0 [/mm]

[mm] y'=\bruch{-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}}{\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}}} [/mm]

2y'= [mm] -\bruch{x^{-\bruch{1}{2}}}{y^{-\bruch{1}{2}}} [/mm]

2y'= [mm] -\vektor{\bruch{x}{y}}^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

2y'= [mm] -\vektor{\bruch{y}{x}}^{\bruch{1}{2}} [/mm] -->??

2y'= [mm] -\wurzel{\bruch{y}{x}} [/mm] -->??



das vorgegebene Ergebnis aus dem Buch ist
[mm] y'=-\wurzel{\bruch{y}{x}} [/mm]
wie komme ich darauf? wo sind meine fehler? danke vielmals. tiemo
        
Bezug
Implicit Differentiation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo toteitote,

> If y=f(x) is a differentiable function that satisfies the
> equation, what is y'? (a is a positive constant)
>  [mm]\wurzel{x}+\wurzel{y}=\wurzel{a}[/mm]
>  als erstes habe ich die gleichung umgeschrieben.

ok, kannst du machen

>  [mm]x^{\bruch{1}{2}}+y^{\bruch{1}{2}}=a^{\bruch{1}{2}}[/mm] [ok]
>  
> dann habe ich mich mit der Ableitung versucht.
>  
> [mm]\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}}y'=0[/mm] [ok]
>  
> [mm]y'=\bruch{-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}}{\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}}}[/mm] [ok]
>  
> 2y'= [mm]-\bruch{x^{-\bruch{1}{2}}}{y^{-\bruch{1}{2}}}[/mm] [notok]

woher kommt plötzlich die 2 linkerhand?

Die [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] im Zähler und Nenner rechterhand kürzen sich raus, es bleibt

[mm] $y'=-\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{2}}}$ [/mm]

Den Rest analog zu deiner Rechnung ...

>  
> 2y'= [mm]-\vektor{\bruch{x}{y}}^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> 2y'= [mm]-\vektor{\bruch{y}{x}}^{\bruch{1}{2}}[/mm] -->??
>  
> 2y'= [mm]-\wurzel{\bruch{y}{x}}[/mm] -->??
>  
>
>
> das vorgegebene Ergebnis aus dem Buch ist
>  [mm]y'=-\wurzel{\bruch{y}{x}}[/mm]
>  wie komme ich darauf? wo sind meine fehler?

Die linkerhand vom Himmel gefallene 2 macht's dir kaputt, ansonsten ist es richtig!

> danke
> vielmals. tiemo


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Implicit Differentiation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Mo 28.09.2009
Autor: toteitote

oooh ne bin ich blöd. danke :) weiß auch nicht, was mich da geritten hat.
Bezug
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