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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen
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Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Di 22.10.2013
Autor: li.kosa

Aufgabe
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von $ [mm] (\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{n} [/mm] $, wobei n E Z


Hallo liebe Mathefreunde!
Bei dieser Aufgabe bin ich durch die Potenz etwas irritiert... für n>2  und n mod 4 = 0, kann man den Bruch zu (-1)^(n/4) vereinfachen und dann ist es klar. Ebenso kann man es machen, wenn n ungerade ist,
aber meine Frage ist jetzt die folgende:

Bleibt mir nichts anderes übrig, als eine Fallunterscheidung für n=2, n > 0 und n mod 4 = 0, und jeweils ungerade, sowie die n für die gilt n mod 2 = 0, aber eben nicht n mod 4 = 0,  und ebenso für negative n?
Ich habe das Gefühl, das ist ziemlich viel Arbeit und frage mich, ob ich das einfach noch schreiben kann?

Für jegliche Hilfe wäre ich dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:59 Di 22.10.2013
Autor: reverend

Hallo li.kosa, [willkommenmr]

> Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von [mm](\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{n} [/mm],
> wobei n E Z

>
> Hallo liebe Mathefreunde!
> Bei dieser Aufgabe bin ich durch die Potenz etwas
> irritiert... für n>2 und n mod 4 = 0, kann man den Bruch
> zu (-1)^(n/4) vereinfachen und dann ist es klar. Ebenso
> kann man es machen, wenn n ungerade ist,
> aber meine Frage ist jetzt die folgende:

>
> Bleibt mir nichts anderes übrig, als eine
> Fallunterscheidung für n=2, n > 0 und n mod 4 = 0, und
> jeweils ungerade, sowie die n für die gilt n mod 2 = 0,
> aber eben nicht n mod 4 = 0, und ebenso für negative n?
> Ich habe das Gefühl, das ist ziemlich viel Arbeit und
> frage mich, ob ich das einfach noch schreiben kann?

1) [mm] \left|\bruch{1}{\wurzel{2}}(1+i)\right|=1 [/mm]
2) MBMoivre-Formel
3) Skizze hilft.

> Für jegliche Hilfe wäre ich dankbar!

Grüße
reverend
Bezug
                
Bezug
Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Do 24.10.2013
Autor: li.kosa

ahhh einfach in die Polarkoordinaten umrechen! Super danke, reverend!!
Bezug
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