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Identität beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 So 20.02.2011
Autor: Spalding

Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !

Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon wieder ein neuen Thread zu eröffnen.

und zwar:

Sei n [mm] \in \IN. [/mm] Berechne die folgenden Summen:

i) [mm] \summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)} [/mm]

ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...

[mm] \summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))} [/mm]

dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
also:

[mm] \summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))} [/mm]

aber leider ist da auch schon ende :(

        
Bezug
Identität beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 So 20.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
>  
> Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>  
> und zwar:
>  
> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>  
> i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>  
> ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...

Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:

Ziehe direkt das [mm] $\mu^3$ [/mm] raus und mache ohne Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:

[mm] $\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}$ [/mm]

Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der sich viel weghebt ...

>  
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
>  also:
>  
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> aber leider ist da auch schon ende :(

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Identität beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 20.02.2011
Autor: Spalding


>  
>
> > Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
>  >  
> > Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> > wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>  >  
> > und zwar:
>  >  
> > Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>  >  
> > i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>  
> >  

> > ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
>  
> Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:
>  
> Ziehe direkt das [mm]\mu^3[/mm] raus und mache ohne
> Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:
>  
> [mm]\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}[/mm]
>  
> Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der
> sich viel weghebt ...
>  
> >  

> > [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> >  

> > dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
>  >  also:
>  >  
> > [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> >  

> > aber leider ist da auch schon ende :(
>
> LG
>  
> schachuzipus
>  

wie kommt man bei der partialbruchzerlegung auf die nenner v, [mm] v^2 [/mm] und v+1 ?

wieso nicht nur [mm] v^2 [/mm] und v+1 ?



Bezug
                        
Bezug
Identität beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 So 20.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Spalding,

> >  

> >
> > > Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
>  >  >  
> > > Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> > > wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>  >  >  
> > > und zwar:
>  >  >  
> > > Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>  >  >  
> > > i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
>  >  
> > Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:
>  >  
> > Ziehe direkt das [mm]\mu^3[/mm] raus und mache ohne
> > Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:
>  >  
> >
> [mm]\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}[/mm]
>  >  
> > Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der
> > sich viel weghebt ...
>  >  
> > >  

> > > [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
>  >  >  also:
>  >  >  
> > > [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > aber leider ist da auch schon ende :(
> >
> > LG
>  >  
> > schachuzipus
>  >  
>
> wie kommt man bei der partialbruchzerlegung auf die nenner
> v, [mm]v^2[/mm] und v+1 ?
>  
> wieso nicht nur [mm]v^2[/mm] und v+1 ?
>  


Der Ansatz bei einer []Partialbruchzerlegung wird
gemäß der []Vielfachheit der Nullstellen gemacht.


Gruss
MathePower  

Bezug
        
Bezug
Identität beweisen: neuer Thread
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 So 20.02.2011
Autor: Loddar

Hallo Spalding!


Für eine neue (und unabhängige) Frage bitte einen eigenständigen Thread eröffnen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Identität beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 So 20.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Spalding,

> Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
>  
> Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>  
> und zwar:
>  
> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>  
> i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>  
> ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
>  
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]


Diese Indexverschiebung stimmt nicht.

Ziel ist es zunächst den zweiten Summationsindex
von 1 ab laufen zu lassen. Dazu wird eine neue
Laufvariable  [mm]\alpha[/mm] eingeführt:

[mm]\alpha=\nu-\left(\mu-1\right)[/mm]

Dann hat die neue Summe folgende Summationsgrenzen:

[mm]\nu=\mu \rightarrow \alpha=\mu-\left(\mu-1\right)=1[/mm]

[mm]\nu=n \rightarrow \alpha=n-\left(\mu-1\right)[/mm]

Damit ergibt sich:

[mm]\summe_{\mu=1}^{n}\blue{ \summe_{\alpha=1}^{n+1-\mu} \bruch{\mu^3} {((\alpha+\mu-1)^2*(\alpha+\mu))}}[/mm]

>  
> dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
>  also:
>  
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>  
> aber leider ist da auch schon ende :(


Eine andere Idee ist in dieser Mitteilung zu finden.


Gruss
MathePower

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