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Hallo Ihr,
also wenn ich die Bezeichnung [mm] M_B^B'(Id_v) [/mm] habe, heißt dass dann, wen M eine Übergangsmatrix darstellt, dass folgendes gilt(?):
[mm] M:B\in [/mm] V [mm] \mapsto [/mm] B' [mm] \in [/mm] V
also eine Übergangsmatrix von B zu B', wobei B, B' [mm] \in [/mm] V?
Ist das richtig so?
Danke schonmal für eure Antworten.
MfG Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> also wenn ich die Bezeichnung [mm]M_B^B'(Id_v)[/mm] habe, heißt dass
> dann, wen M eine Übergangsmatrix darstellt, dass folgendes
> gilt(?):
>
> [mm]M:B\in[/mm] V [mm]\mapsto[/mm] B' [mm]\in[/mm] V
>
> also eine Übergangsmatrix von B zu B', wobei B, B' [mm]\in[/mm] V?
>
> Ist das richtig so?
Das hängt natürlich davon ab, wie ihr es definiert habt. Das wird nämlich leider unterschiedlich gehandhabt. Aber in der Regel ist das so, ja.
Was steht also in der Matrix [mm] $M_B^{B'}(Id_V)$?
[/mm]
Dort stehen spaltenweise die Koordinaten von $B$ (also der "alten Basis") bezüglich $B'$ (also der "neuen" Basis).
Ist also [mm] $B=(v_1,\ldots,v_n)$ [/mm] die "alte Basis" und [mm] $B'=(v_1',\ldots,v_n')$ [/mm] die "neue Basis" und gilt:
[mm] $v_i [/mm] = [mm] a_{1i}v_1' [/mm] + [mm] a_{2i} v_2' [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] a_{ni} v_n'$,
[/mm]
so sieht die $i$-te Spalte von [mm] $M_B^{B'}(Id_V)$ [/mm] wie folgt aus:
[mm] $\pmat{ a_{1i} \\ a_{2i} \\ \vdot \\ a_{ni}}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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Bei [mm] M_B^B' [/mm] also einer Übergangsmatrix von B zu B' muss ich dann nicht B' mit Hilfe von B darstellen????
Also folgendes:
Sei [mm] v_i' \in [/mm] B' und [mm] v_i \in [/mm] B, dann gilt:
Sei [mm] s_{ij} [/mm] die Koeffizienten, die dann nachher in [mm] M_B^B' [/mm] als Spaltenkoordinaten geschrieben werden:
[mm] v_i' [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} s_{ij} v_i
[/mm]
So steht es mal bei uns im Skript.
Kann mich jemand aufklären was richtig ist?
MfG Andi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wenn es bei euch so im Skript steht, dann ist bei euch eben [mm] $M_B^{B'}$ [/mm] die Übergangsmatrix von $B'$ nach $B$ (du hattest es aber andersherum geschrieben!).
Wie gesagt, das wird nicht einheitlich gehandhabt.
Ich finde eure Bezeichnung aber schlecht, weil dann nicht die "Kürzungsregel" gilt. Aber nun gut...
Was steht denn ganz genau im Skript?
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es steht ungewohnt im Skript. Vergleiche dazu mal ![[]](/images/popup.gif) das hier (Seite 48 unten in der skriptinternen Zählung).
Liebe Grüße
Julius
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Da steht aber folgendes:
Der Grund f ur diese
Definition (man hätte es genau umgekehrt machen können) ergibt sich aus dem
Satz 14.7 unten.
Man hätte es auch genau umgekehrt machen können. D.h. doch genau unsere Definition, oder habe ich da was missverstanden? Das was da steht ist natürlich widersprüchlich zu der Definition in unserem Skript, aber laut diesem Satz kann man es doch auch wie in unserem Skript machen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Klar, kann man es genau andersherum machen, aber dann würde man es als Basiswechselmatrix von $B'$ nach $B$ bezeichnen. So wie es in eurem Skript steht, ist es schon ziemlich seltsam und völlig ungebräuchlich!!
Aber du musst damit nun natürlich lernen, klar... 
Viele Grüße
Julius
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