Idempotente Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe noch ein weiteres Problem. Vielleicht kann mir da auch jemand weiterhelfen.
Und zwar lautet die Aufgabe:
Eine Matrix heißt idenpotent, wenn gilt: A * A = A.
Bestimmen Sie die Bedingungen für a,b,c e R, für welche Matrizen der Struktur
[mm] \pmat{ 1 & 0 & a \\ b & 0 & 1 \\ c & 0 & 0 } [/mm] idempotent sind. Ich habe nun mal das Produkt dieser Matrix A berechnet. Mein Ergebnis ist: [mm] \pmat{ 1 +ac & 0 & a \\ b+c & 0 & ab \\ c & 0 & ac } [/mm]
Jetzt weiß ich allerdings nicht mehr weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Gruß
Cuchulainn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mo 28.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
im prinzip hast du ja schon alles gemacht, was nötig ist. da die matrix idempotenet sein soll muss also gelten [mm] $A^2 [/mm] = A$, also
[m] \pmat{ 1 +ac & 0 & a \\ b+c & 0 & ab \\ c & 0 & ac } = \pmat{ 1 & 0 & a \\ b & 0 & 1 \\ c & 0 & 0 } [/m]
insbesondere solltest du dich erinnern, das matrizen gleich sind, genau dann wenn alle ihre einträge gleich sind! also muss z.b. der eintrag erste spalte, zweite zeile gleich sein, es muss also gelten $b+c = b$! was folgt daraus für $c$? im prinzip erhälst du nun 9 gleichungen (für die neuen matrix einträge), wovon aber viele trivial sind. probiere das gleichungssystem doch mal aufzustellen und zu lösen!
grüße
andreas
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