Ideales Gas < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:39 Do 29.03.2012 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Ein Kühlschrank mit einem Innenvolumen V und einer Kälteleistung Q wird geöffnet. Die Temperatur im Kühlschrank steigt auf die Temperatur [mm] t_1 [/mm] . Nach dem Schließen des Kühlschranks sinkt die Temperatur im Kühlschrank auf den Wert [mm] t_2.
[/mm]
a) Berechnen Sie den Druck, der sich im Kühlschrank im Zusatand 2 einstellen würde, wenn der Kühlschrank luftdicht schlösse. Berechnen Sie außerdem die im Kühlschrank eingeschlossene Masse.
b) Wie lange dauert es, bis die Temperatur im Kühlschrank vom Wert [mm] t_1 [/mm] auf den Wert [mm] t_2 [/mm] abgesunken ist?
c) Wie lange würde dieser Vorgang dauern, wenn der Druck im Kühlschrank konstant bliebe und dafür Luft von außen in das Kühlschrankinnere einströmte?
gegebene Werte: [mm] V=1m^3, [/mm] Q=-306,6W, [mm] t_1=20 [/mm] Grad Celsius=293,15K, [mm] t_2=5 [/mm] Grad Celsius=278,15K, [mm] p_1=1bar=10^5 [/mm] Pa, [mm] c_p=1,008kJ/kgK=1008J/kgK, c_v=0,72kJ/kgK=720J/kgK, M_{Luft}=28,85kg/kmol
[/mm]
Annahmen:
1. Bei den spezifischen Wärmekapazitäten [mm] c_p [/mm] und [mm] c_v [/mm] handelt es sich um konstante Größen
2. Luft wird als ideales Gas betrachtet
Hinweise:
1. Benutzen Sie für Aufgabenteil c) auch die Massenbilanzgleichungen
2. kalorische Zustandsgleichung für ideale Gase: [mm] du=c_{v}*dT [/mm] |
Hallo,
also a und b waren kein Problem, ich werd mal schnell meine beiden Lösungen präsentieren
a)
Mit der thermischen Zusatndsgleichung idealer Gase:
[mm] p_{1}*V=m*\bruch{R}{M}*T_{1}
[/mm]
[mm] \gdw m=\bruch{p_{1}*V*M}{R*T_{1}}=1,184kg
[/mm]
[mm] \bruch{p_{1}}{T_{1}}=\bruch{m*R}{V*M}=const, [/mm] d.h. [mm] \bruch{p_{1}}{T_{1}}=\bruch{p_{2}}{T_{2}}
[/mm]
[mm] \gdw p_{2}=\bruch{p_{1}}{T_{1}}*T_{2}=0,95bar
[/mm]
b)
Energiebilanz:
[mm] \bruch{d(U+KE+PE)}{d\tau}=Q+W
[/mm]
[mm] \to [/mm] keine kinetische und potentielle Energie und keine Arbeit W
[mm] \bruch{dU}{d\tau}=Q \gdw d\tau=\bruch{dU}{Q}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{d\tau}=\bruch{1}{Q}\integral_{}^{}{dU}
[/mm]
[mm] \Delta \tau=\bruch{U_{2}-U_{1}}{Q}
[/mm]
mit [mm] du=c_{v}*dT:
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{du}=c_{v}*\integral_{}^{}{dT}
[/mm]
[mm] u_{2}-u_{1}=c_{v}(T_{2}-T_{1})=-10800J/kg
[/mm]
[mm] U_{2}-U_{1}=m*(u_{2}-u_{1})=-12787,2J
[/mm]
[mm] \Delta \tau=\bruch{-12787,2J}{-306,6W}=41,71s
[/mm]
So und jetzt komme ich bei c) nicht weiter. Eigentlich sieht die Bilanz ganz ähnlich aus wie bei b) oder?
Hab folgendes aufgeschrieben:
Energiebilanz:
[mm] \bruch{d(U+KE+PE)}{d\tau}=Q+W+\summe_{ein}^{}m_{ein}(h+ke+pe)_{ein}-\summe_{aus}^{}m_{aus}(h+ke+pe)_{aus}
[/mm]
[mm] \to [/mm] keine kinetische und potentielle Energie, keine Arbeit W und kein austretender Massenstrom
[mm] \bruch{dU}{d\tau}=Q+m_{ein}*h
[/mm]
[mm] \gdw \Delta \tau=\bruch{U_{2}-U_{1}}{Q+m_{ein}*h}
[/mm]
So jetzt hab ich aber das Problem, dass ich den Massenstrom [mm] m_{ein} [/mm] und die Entalphie h nicht kenne. Also die Entalphie bekommt man ja vielleicht mit der kalorischen Gleichung [mm] dh=c_{p}dT [/mm] aber wenn man das integriert steht ja da:
[mm] h_{2}-h_{1}=c_{p}(T_{2}-T_{1}) [/mm] und man kennt ja weder [mm] h_1 [/mm] noch [mm] h_2.
[/mm]
Hat jemand eine Idee?
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Fr 30.03.2012 | | Autor: | David90 |
Ich bräuchte halt nur einen Denkanstoß, wie ich zum Ergebnis komme. Also die Lösungen sind ja vorgegeben, aber ich weiß nich wie ich auf die Lösung von c) komme. Es soll rauskommen [mm] \Delta \tau=61,52s
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 02.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
