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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen!
Ich habe eine Verständnisfrage bezüglich Idealen.
In meine Skript steht:
[mm] \mathfrak{a} , \mathfrak{b} [/mm] heißen relativ prim, falls
[mm] \mathfrak{a} + \mathfrak{b} = R [/mm].
Sind [mm] y,x \in R [/mm] , dann bedeutet
[mm] x \equiv y \mod \mathfrak{a} [/mm]
[mm] x - y \in \mathfrak{a} \Leftrightarrow x=y \in R/\mathfrak{a} [/mm] (+)
(+) verstehe ich nicht....!
Warum ist die Differenz der Elemente im Ideal, genau dann wenn die beiden Elemente gleich im Quotientenring?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Mi 29.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> [mm]x - y \in \mathfrak{a} \Leftrightarrow x=y \in R/\mathfrak{a}[/mm]
> (+)
>
> (+) verstehe ich nicht....!
> Warum ist die Differenz der Elemente im Ideal, genau dann
> wenn die beiden Elemente gleich im Quotientenring?
Es ist doch x - y [mm] \in \mathfrak{a} \gdw [/mm] x = y + a mit a [mm] \in \mathfrak{a}. [/mm] Und x = y + a [mm] \gdw [/mm] x + [mm] \mathfrak{a} [/mm] = y + [mm] \mathfrak{a}.
[/mm]
Und x + [mm] \mathfrak{a} [/mm] = y + [mm] \mathfrak{a} \gdw \overline{x} [/mm] = [mm] \overline{y} \in R/\mathfrak{a}
[/mm]
Gruß aus Harburg
Dieter
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