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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Hypozykloide
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Hypozykloide: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mi 09.12.2009
Autor: illumax

Aufgabe
Berechnen Sie den Flacheninhalt, der von dieser Kurve eingeschlossen wird.

y(t)= (2 cos(t) + cos(2t), 2 sin(t) - sin(2t)) transformiert,   t € (0, 2Pi)� sin(2t)

Hi,

kann mir vllt jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich denke, dass es iwie mit Satz von Green zu lösen ist, bekomme aber kein Ansatz hin und weiß nicht wie ich das parametrisieren soll.

Danke für die Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Hypozykloide: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mi 09.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Die Kurve ist doch parametrisiert?
weisst du wie sie aussieht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo genau hakt es denn? Green ist richtig.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Hypozykloide: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Mi 09.12.2009
Autor: illumax

Ja, die Kurve habe ich mir gezeichnet. weiß jetzt aber nicht wie ich das integrieren soll. Weil die def. zu Geen die ich habe heißt integral.... dxdy und ich habe ja kein dx oder dy
Bezug
                        
Bezug
Hypozykloide: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mi 09.12.2009
Autor: leduart

Hallo
wenn du c(t) gegeben hast, rechnest du einfach : (c Vektor [mm] (x,y)^T) [/mm]
[mm] dF=1/2*|c(t)\times [/mm] c'(t)|dt
Gruss leduart
Bezug
                                
Bezug
Hypozykloide: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 Do 10.12.2009
Autor: illumax

Hi,

super, das hilft mir sehr!!!
wenn ich das aber ausrechne bekomme ich 4Pi als Ergebnis raus, muss da nicht 2Pi als Ergebnis rauskommen?
und wenn ich nocht fragen darf, woher kommt die 1/2 vor dem Integrall?
Bezug
                                        
Bezug
Hypozykloide: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 So 13.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Zeichne dir mal irgend ein c(t) von nem Bezugspunkt 0 aus ein. dann ne Tangente der Richtung c' mit Länge c'*dt. Dann hast du ein Dreieck mit demn Seiten c und c'dt. der Flächeninhalt ist 1/2*dem Flächeninhalt des Parllelogramms, das durch das Kreuzprodukt berechnet wird.
(ob 2 oder 4pi rauskommt, hab ich grad keine Lust nachzurechnen.
Gruss leduart
Bezug
                                                
Bezug
Hypozykloide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:56 Mo 14.12.2009
Autor: illumax

DANKE!!!
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