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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 17.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Angenommen, ich habe eine Aufgabenstellung, habe die Nullhypothese und die Gegenhypothese herausbekommen oder sie steht schon da.
Meine Stichprobe sein jetzt n.
Also [mm] H_0: [/mm] p [mm] \le p_0, H_1: [/mm] p > [mm] p_0 [/mm] |
So jetzt habe ich die Nullhypothese und die Gegenhypothese.
Was genau sagt mir die Aussage P(X = k), P(X [mm] \le [/mm] k), P(X [mm] \ge [/mm] k)?
Also wenn ich richtig gedacht habe, dann sagt mir P(X = k) die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich mit der Nullhypothese irre, oder? Oder liege ich falsch?
Das gehört leider noch zu den Dingen, die ich nicht ganz durchdrungen habe ... :-(
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> Angenommen, ich habe eine Aufgabenstellung, habe die
> Nullhypothese und die Gegenhypothese herausbekommen oder
> sie steht schon da.
> Meine Stichprobe sein jetzt n.
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> Also [mm]H_0:[/mm] p [mm]\le p_0, H_1:[/mm] p > [mm]p_0[/mm]
> So jetzt habe ich die Nullhypothese und die
> Gegenhypothese.
>
> Was genau sagt mir die Aussage P(X = k), P(X [mm]\le[/mm] k), P(X
> [mm]\ge[/mm] k)?
>
> Also wenn ich richtig gedacht habe, dann sagt mir P(X = k)
> die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich mit der Nullhypothese
> irre, oder? Oder liege ich falsch?
Nein, diese drei Wahrscheinlichkeiten P(X = k), P(X [mm]\le[/mm] k), P(X [mm]\ge[/mm] k) haben mit den Hypothesen direkt nichts zu tun.
Beispiel:
X = Augenzahl beim Laplace-Würfel, k=4. Dann bedeuten
P(X = k)=P(X=4)=1/6 die Wahrscheinlichkeit, dass X, also die Augenzahl, =4 ist.
P(X [mm]\le[/mm] k)=P(X [mm]\le[/mm] 4)= 1/2 die Wahrscheinlichkeit, dass X, also die Augenzahl, <4 ist, also 1, 2 oder 3.
P(X [mm]\ge[/mm] k)=P(X [mm]\ge[/mm] 4)= 1/3 die Wahrscheinlichkeit, dass X, also die Augenzahl, >4 ist, also 5 oder 6.
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> Das gehört leider noch zu den Dingen, die ich nicht ganz
> durchdrungen habe ... :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:51 Mi 18.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo starki,
> Angenommen, ich habe eine Aufgabenstellung, habe die
> Nullhypothese und die Gegenhypothese herausbekommen oder
> sie steht schon da.
> Meine Stichprobe sein jetzt n.
Was meinst du damit?
> Also [mm]H_0:[/mm] p [mm]\le p_0, H_1:[/mm] p > [mm]p_0[/mm]
Ich glaube, es wäre einfacher auf dich einzugehen, wenn du ein vollständiges Beispiel posten würdest.
Ich gehe mal davon aus, dass irgendeine mit p indizierte Familie von möglichen Verteilungen [mm] $P_p$ [/mm] gegeben ist.
Die Vorstellung dahinter ist: Wir wissen nicht, welche dieser Verteilungen die "wahre" Verteilung ist und können nur aufgrund unserer Stichprobe Mutmaßungen über die wahre Verteilung anstellen.
> Was genau sagt mir die Aussage P(X = k), P(X [mm]\le[/mm] k), P(X
> [mm]\ge[/mm] k)?
Ich vermute, dass die Zufallsvariable $X$ den beobachteten Wert der Stichprobe beschreibt.
In der von mir skizzierten statistischen Situation gibt es gar nicht "die eine" Verteilung $P$, sondern zu jedem möglichen Parameterwert p eine Verteilung [mm] $P_p$.
[/mm]
[mm] $P_p(X=k)$ [/mm] hat dann folgende Bedeutung: Angenommen, $p$ ist der "wahre" Parameter. Dann werden wir mit Wahrscheinlichkeit [mm] $P_p(X=k)$ [/mm] bei der Stichprobe den Wert $k$ erhalten.
> Also wenn ich richtig gedacht habe, dann sagt mir P(X = k)
> die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich mit der Nullhypothese
> irre, oder? Oder liege ich falsch?
Leider letzteres. Es gibt gar nicht die Wahrscheinlichkeit, sich mit der Nullhypothese zu irren! Die Vorstellung ist folgende: Es gibt einen (unbekannten) "wahren" Parameter $p$. Entsprechend ist die Nullhypothese "in Wahrheit" entweder wahr oder falsch (und nicht mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit wahr oder falsch).
Im Folgenden nehme ich an, dass wir uns für einen bestimmten Test entschieden haben.
Was wir dann angeben können, ist zu jedem einzelnen Parameter $p$ unter der Annahme, er sei der "wahre" Parameter, die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine Stichprobe erhalten, für die der Test bei der Nullhypothese bleibt.
Für [mm] $p>p_0$ [/mm] ist das die Wahrscheinlichkeit, irrtümlich bei der Nullhypothese zu bleiben, wenn $p$ der wahre Parameter ist.
Für [mm] $p\le p_0$ [/mm] ist das die Wahrscheinlichkeit, richtigerweise bei der Nullhypothese zu bleiben, wenn $p$ der wahre Parameter ist.
Ich denke, gezielter kann man helfen, wenn du die ein vollständiges Beispiel postest und dazu Fragen stellst.
Viele Grüße
Tobias
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