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| Aufgabe | Ein Unternehmen interessiert sich für den Bekanntheitsgrad eines seiner Produkte. Aus Umfragen lässt sich schließen, dass 30% der Bevölkerung das Produkt kennen. Das Unternehmen führt eine Werbekampagne durch mit dem Ziel, den Bekanntheitsgrad dieses Produkts auf 40% zu steigern. Nach der Kampagne soll durch eine Befragung geprüft werden, ob dieses Ziel erreicht wurde. Dazu sollen in einem ersten Test 100 Personen befragt werden
1.) Wie lautet bei einem Signifikanzniveau von 5% dann die Entscheidungsregel?
2.) Was bedeutet im Sachzusammenhang bei dieser Entscheidungsregel der Fehler 1. Art? Was der Fehler 2. Art? |
Hallo liebe Community,
bei folgender Aufgabenstellung benötigte ich Hilfestellung. Wie genau stelle ich die Entscheidungsregel auf? Wie genau kann ich in diesem Fall die Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Mir fehlt hierbei leider jeglicher Ansatzpunkt und Verständnis, weshalb ich hoffe, dass ich hier Hilfe finden kann.
mfG
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Hallo,
> Ein Unternehmen interessiert sich für den Bekanntheitsgrad eines seiner Produkte.
> Aus Umfragen lässt sich schließen, dass 30% der Bevölkerung das Produkt kennen.
> Das Unternehmen führt eine Werbekampagne durch mit dem Ziel, den Bekanntheitsgrad
> dieses Produkts auf 40% zu steigern.
> Nach der Kampagne soll durch eine Befragung geprüft werden, ob dieses Ziel erreicht
> wurde. Dazu sollen in einem ersten Test 100 Personen befragt werden
>
> 1.)
> Wie lautet bei einem Signifikanzniveau von 5% dann die Entscheidungsregel?
>
> 2.)
> Was bedeutet im Sachzusammenhang bei dieser Entscheidungsregel der Fehler 1. Art?
> Was der Fehler 2. Art?
> bei folgender Aufgabenstellung benötigte ich
> Hilfestellung. Wie genau stelle ich die Entscheidungsregel
> auf? Wie genau kann ich in diesem Fall die Fehler 1. und 2.
> Art bestimmen. Mir fehlt hierbei leider jeglicher
> Ansatzpunkt und Verständnis, weshalb ich hoffe, dass ich
> hier Hilfe finden kann.
Nun, es wäre gut zu wissen was du für Vorwissen hast.
Ist das aus einer (mathematischen) Statistik-Vorlesung?
Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch aus der Bevölkerung das Produkt kennt. Dann ist die Stichprobe k (= Anzahl der Kunden, die das Produkt kennen), die am Ende aus der Bevölkerung gezogen wird, $Binomial(n,p)$-verteilt (mit n = 100).
Nun zu den Hypothesen.
Um mal einfach anzufangen, würde ich die folgenden Hypothesen vorschlagen:
[mm] $H_0: [/mm] p = 0.3$ gegen [mm] $H_1: [/mm] p = 0.4$
Wir testen also, ob eher 30% oder eher 40% der Bevölerung das Produkt kennen. [mm] H_0 [/mm] ist die Nullhypothese, [mm] $H_1$ [/mm] die Alternative.
Wir wählen die Hypothesen in der Reihenfolge, weil man als Nullhypothese üblicherweise das wählt, was "schon da ist", bzw. "bereits anerkannt". Und wir wissen eben schon, dass es vorher 30% waren.
Unter diesen Voraussetzungen gibt es nun Sätze, mit welchen man zur Entscheidungsregel gelangt (Neyman-Pearson-Lemma). Sie lautet
[mm] $\phi(k) [/mm] = [mm] \begin{cases}
1, k > c^{*}\\
\gamma, k = c^{*}\\
0, k < c^{*}
\end{cases}$
[/mm]
Dabei wird [mm] $c^{*}, \gamma$ [/mm] bestimmt aus [mm] $E_{p=0.3} \phi [/mm] = [mm] \alpha [/mm] = 0.05$ (Signifikanzniveau)
Bitte gehe bei einer evtl. Reaktion auf jeden Fall darauf ein, was davon dir bekannt vorkommt und was nicht. Völlig von Null können wir hier natürlich nicht anfangen 
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Fehler 1./2. Art hängen von der Wahl der Hypothesen ab. Ich schreibe jetzt die mathematischen Bedeutungen hin, und du übersetzt das entsprechend der oben festgelegten Hypothesen ins "Deutsche".
Fehler 1. Art = Wahrscheinlichkeit, sich für [mm] H_1 [/mm] zu entscheiden, obwohl eigentlich [mm] H_0 [/mm] vorliegt.
Fehler 2. Art = Wahrscheinlichkeit, sich für [mm] H_0 [/mm] zu entscheiden, obwohl eigentlich [mm] H_1 [/mm] vorliegt.
Viele Grüße,
Stefan
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