Hypothesentest < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Keogh |
| Aufgabe | Eine Großbäckerei stellt Vollkorntoastbrote her.
Seit einiger Zeit häufen sich Reklamationen wegen fehlerhafter Verpackung.
Daraufhin lässt die Großbäckerei die Verpackungsmaschine untersuchen.
Bei einer Stichprobe von 100 Broten werden 4 fehlerhaft verpackte Brote festgestellt.
Gilt bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Annahme noch, dass höchstens 2% der Brote fehlerhaft sind? |
Da ich bisher noch nicht mit Hypothesentests in Berührung kam, ist mir die Beantwortung der Frage nicht wirklich möglich.
Auch nach längerer Recherche hat sich mir dieser Teil der Mathematik noch nicht erschlossen, ich wäre daher dankbar über Lösung samt verständlicher Erklärung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mi 06.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da du ein Neuling bist, kennnst du dich vermutlich noch nicht mit unseren
Gepflogenheiten aus. Grundsaetzlich erwarten wir vom Fragesteller eigene
Vorueberlegungen... Auf die Frage Was ist dir denn unklar? solltest du nicht mit Na alles! antworten.
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Keogh |
| Aufgabe | Eine Großbäckerei stellt Vollkorntoastbrote her.
Seit einiger Zeit häufen sich Reklamationen wegen fehlerhafter Verpackung.
Daraufhin lässt die Großbäckerei die Verpackungsmaschine untersuchen.
Bei einer Stichprobe von 100 Broten werden 4 fehlerhaft verpackte Brote festgestellt.
Gilt bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Annahme noch, dass höchstens 2% der Brote fehlerhaft sind? |
Ich bin schonmal soweit, dass ich glaube zu wissen, dass
n = 100
T = 4
[mm] \alpha [/mm] = 5%
und evtl. H0: p = p0 = 0,02
ist?
Wüsste gerne, wie ich nun weiter vorgehen muss.
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> Eine Großbäckerei stellt Vollkorntoastbrote her.
> Seit einiger Zeit häufen sich Reklamationen wegen
> fehlerhafter Verpackung.
> Daraufhin lässt die Großbäckerei die Verpackungsmaschine
> untersuchen.
> Bei einer Stichprobe von 100 Broten werden 4 fehlerhaft
> verpackte Brote festgestellt.
> Gilt bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Annahme
> noch, dass höchstens 2% der Brote fehlerhaft sind?
> Ich bin schonmal soweit, dass ich glaube zu wissen, dass
>
> n = 100
>
> T = 4
>
> [mm]\alpha[/mm] = 5%
>
> und evtl. H0: p = p0 = 0,02
>
> ist?
>
> Wüsste gerne, wie ich nun weiter vorgehen muss.
Hallo Keogh,
grundsätzlich gibt es nun zwei Möglichkeiten:
a) exakte Rechnung mittels Binomialverteilung
b) genäherte Rechnung mittels Approximation
der Binomialverteilung durch die Normalver-
teilung
Da im vorliegenden Fall die Zahl T recht klein ist,
empfiehlt sich die exakte Rechnung.
Man muss nun - unter der Annahme [mm] H_0 [/mm] - die
Wahrscheinlichkeit berechnen, dass [mm] T\ge [/mm] 4 ist:
[mm] P(T\ge [/mm] 4 | [mm] H_0) [/mm] = 1-P(T<4 | [mm] H_0) [/mm] = [mm] 1-P(T\le [/mm] 3 | [mm] H_0)
[/mm]
Letztere Wahrscheinlichkeit kann man berechnen,
indem man die Fälle T=0, T=1, T=2 und T=3
separat mittels der Formel für die Binomial-
verteilung (Bernoulli-Experiment) berechnet.
Am Schluss muss man dann entscheiden, ob die
resultierende Wahrscheinlichkeit noch mit der
Nullhypothese vereinbar ist, also ob
[mm] P(T\ge [/mm] 4 | [mm] H_0)\le \alpha
[/mm]
ist oder nicht.
LG Al-Chw.
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