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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:49 Fr 13.05.2005 | | Autor: | pvb |
Hallo Mathe-Freaks!
Ich suche nach seit einiger Zeit nach einer Formel für Hypothekenberechnung, da die einfachen Formeln zur Zinsberechnung wenig taugen - insbesondere dann, wenn sich die Tilgungsrate ändert oder Sonderzahlungen zu berücksichtigen sind.
Bsp.: Eine Hypothek von 150.000 Euro wird mit 5% verzinst, die Anfangstilgung beträgt 1%. Zu ermitteln sind Gesamttilgungszeit, Gesamtzahlung (Tilgung + Zinsen) und Restschuld nach 10, 15 und 20 Jahren.
Wie lässt sich z.B. eine Erhöhung der Tilgung auf 2,25 Prozent nach acht Jahren berücksichtigen?
Wie können Sondertilgungszahlungen z.B. je 2.500 Euro im zweiten, fünften, sechsten und neunten Jahr eingerechnet werden?
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum auf Internetseiten gestellt.
Ciao
Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo pvb,
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> Ich suche nach seit einiger Zeit nach einer Formel für
> Hypothekenberechnung, da die einfachen Formeln zur
> Zinsberechnung wenig taugen - insbesondere dann, wenn sich
> die Tilgungsrate ändert oder Sonderzahlungen zu
> berücksichtigen sind.
> Bsp.: Eine Hypothek von 150.000 Euro wird mit 5% verzinst,
> die Anfangstilgung beträgt 1%. Zu ermitteln sind
> Gesamttilgungszeit, Gesamtzahlung (Tilgung + Zinsen) und
> Restschuld nach 10, 15 und 20 Jahren.
Jährliche Annuität (Tilgung und Zinsen):
A = (0,05+0,01)*150.000
A = 9.000
Gesamtlaufzeit:
n = [mm]{\bruch{In\bruch{(0,05+0,01)}{0,01}}{In 1,05}}[/mm]
n = 36,72378452 Jahre
Restschuld im 10 Jahr:
[mm] K_{10} [/mm] = [mm] 150.000*1,05^9 [/mm] - 9.000*[mm]\bruch{1,05^{9}-1}{0,05}[/mm]
K_10 = 133.460,15
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Di 17.05.2005 | | Autor: | pvb |
Hallo Josef,
herzlichen Dank für Deine rasche Reaktion. Der Online-Rechner ist in der Tat eine große Hilfe, auch wenn er den Rechenweg nicht erklärt. Aber er bietet wesentlich mehr Möglichkeiten zur Eingabe als jene Online-rechner, die ich bisher fand.
In Deiner Teilantwort muss es nei der Jährlichen Annuität bestimmt "9.000 Euro" heißen, oder?
Die Berechnung der Gesamtlaufzeit habe ich nicht verstanden, weil mit die Bedeutung von "In" nicht klar ist. Die Berechnung der Restschuld konnte ich gut nachvollziehen.
Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo pvb,
du hast recht, es müssen 9.000 sein.
In ist der natürliche Logarithmus. Du findest ihn auf dem Taschenrechner mit In. Daneben kann auch der Logarithmus lg benutzt werden. Beide führen zum gleichen Ergebnis.
In ([mm]\bruch{0,05+0,01}{0,01}[/mm]) =
In [mm]\bruch{0,06}{0,01}[/mm] = In 6
[mm]\bruch{In 6}{In 1,05}[/mm] = [mm]\bruch{1,791759...}{0,04879}[/mm] = 36,724...
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