Hyperebenenspiegelungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:46 Do 30.06.2005 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Mathefreaks,
ich hoffe es kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiter helfen, weil ich hab keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll.
Gegeben sei der [mm] \IR^{3} [/mm] mit dem Standardskalarprodukt und kan. Basis und die darst. Matrix A eines Endorm. f:
A= [mm] \pmat{ 4/5 & 0 & 3/5 \\ 0 & -1 & 0 \\ -3/5 & 0 & 4/5 }
[/mm]
Man soll zunächst zeigen, dass f orthogonal ist. Da hab ich einfach die Eigenschaft ausgenutzt, dass wenn die darst. Matrix A orthogonal ist, dann ist f auch orthogonal. A ist orthogonal, da [mm] A^{t}A [/mm] = E ist. Außerdem sieht man beim genauen Hinschauen, dass die Spalten von A jeweils senkrecht aufeinander stehen.
Dann soll man aber zeigen, dass f in ein Produkt von Hyperebenenspiegelungen zerlegbar ist. f ist ja eine Spigelung, weil det f = -1 ist. Wie zerlegt man aber diese Spiegelung in ein Produkt von Hyperebenenspiegelungen?? Ich weiß, dass Hyperebenen eine Dim. kleiner sind als der ganze Raum, in dem Fall also dim 2.
Ich hoffe es kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich da vorzugehen hab.
Danke. Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Do 30.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
dies gehört zum 9er Zettel der gesperrten LA-Seite,
also abwarten, wie der WebMaster entscheidet !
bis dahin ist's (noch?) sichtbar für Interessierte.
viele Grüße
DaMenge
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