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| Aufgabe | Seien p element [mm] P^n [/mm] ( P ist der projektive Raum) und H eine Teilmenge von [mm] P^n [/mm] (H ist die Hyperebene), die den Punkt p nicht enthält. Als Projektion mit dem Zentrum p mit Werten in H wird die Abbildung
f: [mm] P^n- [/mm] {p}-->H, x---> einziger Punkt von der strecke px geschnitten H
bezeichnet, welche jedem Punkt x den einzigen Schnittpunkt mit H der Verbindungsgeraden von x und p zuordnet. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.
(i) H lässt sich mit dem P^(n-1) identifizieren.
(ii) Die Identifikation von (i) lässt sich so durchführen, das f zu einer projektiven Abbildung wird. |
Mir fehlt der Ansatz dieser Aufgabe.
Außerdem dachte ich das bei (i), die Hyperebene so definiert ist.
Liebe Grüße
Sachsen-Junge
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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In der Aufgabenstellung steht nirgends, dass H eine Hyperebene ist - das soll gefolgert werden, daher Aufgabe (i). Andererseits gibt es, wenn H keine Hyperebene ist, Punkte, bei denen die Verbindungsgerade mit p die Menge H nicht oder in mehr als einem Punkt trifft (das wäre zu zeigen), die Abbildung ist aber auf ganz [mm]P^n \setminus \{p\}[/mm] definiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Do 10.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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