Hyperbelgleichung aufstellen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Kühltürme werden als Rotationshyperboloide gestaltet, d.h. der vertikale Querschnitt wird durch die Hyperbel der Form [mm] x^2/a^2 [/mm] - [mm] y^2/b^2 [/mm] = 1 beschrieben. Der Kühlturm hat folgende Daten: Höhe=25m, Durchmesser am Boden=20m, minimaler Durchmesser in 16m Höhe=15m. wie lautet die Hyperbel Konkret (Ursprungim Mittelpunktdes Bodenkreises), geben sie den Durchmesser in 25m Höhe an. |
Hallo,
ich habe keinen Schimmer wie man diese Aufgabe angehen kann...
vielleicht kann mir jemand von euch helfen wie die Aufgabe berechnet werden muss??
Vielen Dank
Lg
Dorothea
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dorothea!
Die allgemeine Hyperbelgleichung lautet:
[mm] $\bruch{(x-c)^2}{a^2}-\bruch{(y-d)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Dabei geben die Werte $c_$ und $d_$ die Koordinaten des Mittelpunktes $M \ (c|d)$ an.
Durch Einsetzen geeigneter Wert lassen sich nun die beiden Halbachsen-Werte $a_$ und $b_$ ermitteln.
Der Mittelpunkt liegt an der schmalsten Stelle, in unserem Falle also bei $M \ (0|16)$. Dort soll der Durchmesser 15m betragen, also: $x \ = \ [mm] \bruch{15}{2} [/mm] \ = \ 7.5$
Am Boden (also bei $y \ = \ 0$) soll der Turm einen Durchmesser von 20m haben. Wir müssen also einsetzen:
$x \ = \ 10$ sowie $y \ = \ 0$
Damit haben wir zunächst allgemein mit dem Mittelpunkt:
[mm] $\bruch{(x-0)^2}{a^2}-\bruch{(y-16)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
[mm] $\bruch{x^2}{a^2}-\bruch{(y-16)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Einsetzen liefert nun:
(1) [mm] $\bruch{7.5^2}{a^2}-\bruch{(16-16)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
(2) [mm] $\bruch{10^2}{a^2}-\bruch{(0-16)^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
