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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Do 10.09.2009 | | Autor: | Coca |
| Aufgabe | Zeige: Der Flächeninhalt des Dreiecks, das von der Tangente und den beiden Asymptoten eingeschlossen wird, beträgt: A= a*b + Skizze
Hyp: [mm] x^2 [/mm] - [mm] 4y^2 [/mm] = 9
t: 5x - 8y = 9 T(5/2) |
welches Dreieck?? =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Coca!
Bist du sicher, dass das eine Hochschulfrage ist? Ich verschiebe es mal in die Schulanalysis...
> Zeige: Der Flächeninhalt des Dreiecks, das von der
> Tangente und den beiden Asymptoten eingeschlossen wird,
> beträgt: A= a*b + Skizze
>
> Hyp: [mm]x^2[/mm] - [mm]4y^2[/mm] = 9
> t: 5x - 8y = 9 T(5/2)
> welches Dreieck?? =)
Berechne die Asymptoten und die Tangente, danach alle Schnittpunkte dieser drei (das sollten bei drei nicht parallelen Geraden genau drei Schnittpunkte insgesamt sein und das sind die Eckpunkte deines Dreiecks.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Do 10.09.2009 | | Autor: | Coca |
hyp: [mm] x^2 [/mm] - [mm] 4y^2 [/mm] = 9
---> a= 3 b= 1.5
also asy1 : y = 1.5/3 x
asy2: y = - 1.5/3 x
wenn man nun diese asys mit der Tangente ( 5x - 8y = 9 ) schneidet
--> S1 ( 9/4.5)
--> S2 (1/-0.5)
und die 2 asys gegenseitig schneiden sich bei
--> S3 (0/0)
wenn ich nun die Fläche des Dreiecks ausrechne, also:
S3S1 = (9/4,5)
dann davon den Mittelpunkt: (4.5/2.25)
MS2 = (-3.5/-2,75) die Länge davon beträgt:
Wurzel ( [mm] 3.5^2 [/mm] + [mm] 2,75^2) [/mm] = 4,451123...
und die Länge der gegenüberliegenden Seite von S2
Wuzel [mm] (9^2 [/mm] + [mm] 4,5^2 [/mm] ) = 10,0623...
A = h * a / 2 = 4,451123 * 10,0623 / 2 = 22,39428
und a * b müsste aber 4,5 sein... wo liegt mein Fehler???
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Hallo, deine Schnittpunkte [mm] S_1, S_2 [/mm] und [mm] S_3 [/mm] sind korrekt, betrachte die Strecke [mm] \overline{S_3S_1} [/mm] als Grundseite vom Dreieck, dir fehlt die Höhe, dann kannst du [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h [/mm] rechnen,
[mm] g=\overline{S_3S_1}=\wurzel{101,25} [/mm] hast du
die Höhe liegt auf der senkrechten Gerade zu [mm] y=\bruch{1}{2}x [/mm] und verläuft durch den Punkt (1;-0,5) somit kennst du den Anstieg dieser Geraden -2, durch Einsetzen des Punktes bekommst du y=-2x+1,5, so jetzt schaffst du auch den Schritt zur Berechnung der Höhe
Steffi
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Hallo, so sieht dein Dreieck aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber was ist A=a*b+Skizze
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 10.09.2009 | | Autor: | Coca |
Danke.. meine Skizze sieht mal gleich aus,.. nur ergibt der Flächeninhalt eben nicht a * b also 4,5... *grml*
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