Hp / Tp / Wp/ Sp < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 23.06.2009 | | Autor: | Amenox |
| Aufgabe | | [mm] x^3-4x^2+x+6 [/mm] |
Als allererstes möchte ich mich schonmal im Vorfeld bei allen bedanken, die mir bereits ohne es zu wissen als Gast bei der "Selbst-Lese-Schulung geholfen haben :). Da ich damit nun nicht weiterkomme, habe ich mich mal registriert (Werde sicherlich noch einige male eine Logik-Frage haben oder ein HELP i need Somebody-Gesicht ). (PS: Meine Deutsch Gramatik ist mir bekannt. Wer Fehler findet, darf sie gerne behalten, bin gerne freizügig mit geschenken solcher Art.)
So nun aber zu meinem Problem damit:
Ich habe zum finden der Nullstellen erstmals PolynomDivision benutzt [Durch Hornsche-Schema (Hier beim lesen gelernt vorher nie gehört DANKE!]
Mit dem Ergebnis einer Nullstelle .
Ergebnis PolynomDivision = [mm] x^2-2x-3 [/mm] x(1)=2
Dann dachte ich, eigentlich sollte ich die anderen Nullstellen nun mit der P/q-Formel finden.
Auch erfolgreich (Denke ich zm) x(2)=3 und x(3)=-1
Nun habe ich viel gelesen über HP / TP / WP. Das Problem ist, dass ich noch nicht zuordnen konnte, was die einzelnen Ergebnisse bedeuten.
f´(x)=0 TP HP ? Oder erst bei f´´(x)=0 HP / TP ?? und oder wie jetzt ????
Ich war auch so Versuchsfreudig mal abzuleiten, da kam bei mir raus
[mm] f(x)=x^3-4x^2+x+6
[/mm]
[mm] f´(x)=2x^2-8x+1 [/mm] (zweite Frage x ohne Exponent müsste doch eigentlich [mm] x^1 [/mm] sein und dadurch bei Ableitung 1 oder nicht ?
Antworten wären schön. Tips wären auch super. Ich möchte kein Silbertablet ich muss es ja schließlich irgendwann alleine schaffen :)
Pps: Bei etwaigen Ausfürungen bitte ich um Beispiele oder ganze Sätze. Anschauungen alla
( [mm] \IN \IR \gdw \in [/mm] ) USW also mathematische Abkürzungen verstehe ich nicht.
Vielen Dank
Amenox
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
die Nullstellen [mm] x_1=-1, x_2=2 [/mm] und [mm] x_3=3 [/mm] sind korrekt
f'(x)= 3 [mm] x^{2}-8x+1 [/mm] fast korrekt
jetzt untersuche die 1. Ableitung auf Nullstellen
[mm] 0=3x^{2}-8x+1
[/mm]
Du kannst die  p-q-Formel benutzen, beachte dabei die Bedingung, oder die a-b-c-Formel, um die zwei Lösungen zu finden [mm] x_1= [/mm] ... und [mm] x_2= [/mm] ... .
Jetzt ist dir nur bekannt an den Stellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] kann ein Maximum oder ein Minimum sein, was du aber noch nicht entscheiden kannst. Bilde jetzt die 2. Ableitung und untersuche [mm] f''(x_1) [/mm] und [mm] f''(x_2), [/mm] wenn kleiner Null, dann hast du ein Maximum, wenn größer Null, dann hast du ein Minimum. Bei mehr "mathematischer Erfahrung" wird es dir möglich sein, aus der Funktionsgleichung heraus zu entscheiden, an welcher Stelle dein Maximum bzw. Minimum bei einer Funktion 3. Grades liegt.
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Di 23.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Ups erstmal danke für die wahnsinns Geschwindigkeit ! TOP
2te UPS hatte auf meinem Schmierblättchen [mm] 3x^2 [/mm] stehen hab mich da wohl in der Eile vertippt.
Und nun habe ich wohl irgendwo geschlafen (denke ich zm).
p/q besagt doch bei [mm] 3x^2-8x+1 [/mm] das p =-8 ist und q=1 ist oder nicht ?
hab das nun eingesetzt und kam zu :
[mm] -(-8/2)^2 [/mm] +- Wurzel aus [mm] (-8/2)^2+1 [/mm] mit dem zwischenergebnis :
16+- Wurzel aus 17 (Wurzel 17 = 4,123)
x1=20,123
x2=11,877
Da du sagtest (Darf doch dutzen?) Größer/Kleiner 0 ging ich von kleineren Ergebnissen aus. Stimmen die so oder hab ich irgendwo, wie schon erwähnt, geschlafen? ABC Formel ist mir nicht bekannt werde ich noch nachsehen.
|
|
|
| |
|
Hallo, ich kann fast in deinen Kopf schauen, beachte dabei die Bedingung , hatte ich vorhin geschrieben, du hast dich also für die p-q-Formel entschieden, die Bedingung besagt, der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist gleich 1, ist ja leider nicht erfüllt
[mm] 0=3x^{2}-8x+1 [/mm] teile die Gleichung durch 3, deine Bedingung ist erfüllt, du hast p= ... und q= ..., dann klappt auch die p-q-Formel, diese Ergebnisse setzt du dann in die 2. Ableitung ein, und überprüfst, ob kleiner oder größer Null,
achja, wir sagen alle "du"
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Amenox und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ups erstmal danke für die wahnsinns Geschwindigkeit ! TOP
>
> 2te UPS hatte auf meinem Schmierblättchen [mm]3x^2[/mm] stehen hab
> mich da wohl in der Eile vertippt.
>
> Und nun habe ich wohl irgendwo geschlafen (denke ich zm).
>
> p/q besagt doch bei [mm]3x^2-8x+1[/mm] das p =-8 ist und q=1 ist
> oder nicht ?
Das hat Steffi schon geklärt.
Du kannst die ABCFormel ebenfalls in unserer MatheBank finden, bitte nachlesen! [<-- click it!]
a=3 b=-8 c=1 setze mal ein: $ [mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a} [/mm] $
Nur so zur Übung.
>
> hab das nun eingesetzt und kam zu :
>
> [mm]-(-8/2)^2[/mm] +- Wurzel aus [mm](-8/2)^2+1[/mm] mit dem zwischenergebnis ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du unseren Formeleditor benutzt, kann man alles viel besser lesen... 
[mm] x_{1,2}=....
[/mm]
Klick auf den Antwort-Button, dann "Zitieren" und du kannst gleich weiterschreiben...
>
> 16+- Wurzel aus 17 (Wurzel 17 = 4,123)
möglichst keine Ergebnisse mit gerundeten Zahlen, außer in Anwendungsaufgaben! [mm] x_{1,2}=16\pm\wurzel{17}
[/mm]
[ich habe das nicht nachgerechnet...]
>
> x1=20,123
> x2=11,877
>
> Da du sagtest (Darf doch dutzen?) Größer/Kleiner 0 ging ich
> von kleineren Ergebnissen aus. Stimmen die so oder hab ich
> irgendwo, wie schon erwähnt, geschlafen? ABC Formel ist mir
> nicht bekannt werde ich noch nachsehen.
>
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 23.06.2009 | | Autor: | Amenox |
ok ich werde das mit dem Formeleditor versuchen (Versprechen
aber nicht.)
[mm]x_{1,}=+0,46[/mm] (gerundet)
[mm]x_{2,}=+-2,86 [/mm] (gerundet)
Mit untersuche [mm] f´(x_1) [/mm] und [mm] f´(x_2) [/mm] meinst du sicherlich ich soll die beiden Werte einsetzen in die Funktion. Die Frage ist nur in welche ? 1 Funtkion (also [mm] x^3.... [/mm] ) oder erste Abletung [mm] 3x^2.... [/mm] ?
Die beiden Ergebnisse besagen die nicht schon TP oder HP wegen <0 und >0 ?
|
|
|
| |
|
Hallo
[mm] 0=3x^{2}-8x+1
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-\bruch{8}{3}x+\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] p=-\bruch{8}{3} [/mm] und [mm] q=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{16}{9}-\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] x_1\approx2,5352
[/mm]
[mm] x_2\approx0,1315
[/mm]
hier solltest du deine Rechnung überprüfen
f''(x)=6x-8
berechne jetzt
f''(2,5352)=
f''(0,1315)=
du überprüfst also über die 2. Ableitung, ob ein Minimum oder Maximum an den jeweiligen Stellen liegt,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Di 23.06.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Steffi21,
> Hallo
>
> [mm]0=3x^{2}-8x+1[/mm]
>
> [mm]0=x^{2}-\bruch{8}{3}x+\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]p=-\bruch{8}{3}[/mm] und [mm]q=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}[/mm]
>
> [mm]x_1_2=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{16}{9}-\bruch{1}{3}}[/mm]
bitte zunächst immer ungerundete Werte angeben, mit denen man dann auch die Probe machen kann!
[mm]x_1_2=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{16}{9}-\bruch{1}{3}}=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{13}{9}}=\bruch{4}{3}\pm\bruch{1}{3}\wurzel{13}[/mm]
>
> [mm]x_1\approx2,5352[/mm]
>
> [mm]x_2\approx0,1315[/mm]
>
> hier solltest du deine Rechnung überprüfen
>
> f''(x)=6x-8
>
> berechne jetzt
>
> f''(2,5352)=
>
> f''(0,1315)=
>
> du überprüfst also über die 2. Ableitung, ob ein Minimum
> oder Maximum an den jeweiligen Stellen liegt,
wiederum mit den Wurzelausdrücken ...
>
>
>
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Ich kann die Rechnung nachvollziehen aber an der Stelle mit
[mm]x_1_2=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{16}{9}-\bruch{1}{3}}[/mm]
kann doch was nicht stimmen ?!? Wie kommt ihr auf [mm]\bruch{16}{9}[/mm]
müsste das nicht [mm]\bruch{64}{9}[/mm]
sein ? wegen 8*8 und 3*3 ?
Kann auch sein das ich heute nicht denkfähig bin, hatte eine kurze Nacht und schweren Arbeitstag.
|
|
|
| |
|
Hallo Amenox,
> Ich kann die Rechnung nachvollziehen aber an der Stelle mit
>
>
> [mm]x_1_2=\bruch{4}{3}\pm\wurzel{\bruch{16}{9}-\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> kann doch was nicht stimmen ?!? Wie kommt ihr auf
> [mm]\bruch{16}{9}[/mm]
Steffi hat's doch vorgerechnet:
wenn [mm] p=\bruch{8}{3} [/mm] ist, dann ist [mm] \bruch{p}{2}=... [/mm] und [mm] (\bruch{p}{2})^2= [/mm] ...
Ich bleibe bei unserer Rechnung.
>
> müsste das nicht [mm]\bruch{64}{9}[/mm]
> sein ? wegen 8*8 und 3*3 ?
>
> Kann auch sein das ich heute nicht denkfähig bin, hatte
> eine kurze Nacht und schweren Arbeitstag.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Ok dann verstehe ich die 16/9 nicht
(Ich dachte immer [mm] p^2 [/mm] heist quadrat und quadrat wäre doch zähler mal sich selbst und nenner *nenner und da komme ich nicht auf 16 sondern auf 64 )
PS( Deine Tips waren gut gemeint aber halfen mir 0. Wenn du in meinem ersten Post den Teil mit mathematischen Erklärungen/ Äußerungen gelesen hast wüßtest du auch wieso. BEISPIEL "Monotonie" Sorry aber welcher normalsterbliche soll dieses qauderwelsch verstehen ????)
LG
Amenox
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amenox!
Du solltest aber gegebene Tipps auch befolgen. Es gilt also:
$$p \ = \ [mm] \bruch{8}{3}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \bruch{p}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{8}{3}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \left(\bruch{p}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{4}{3}\right)^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Sorry hab den Edit nicht gefunden. Ich doof
na klar 4/3 *4/3 gleich 16 / 9 (URGS SHOT ME)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Di 23.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Vielen lieben Dank ist wirklich lieb von dir (Auch dank für die Gedult)
Warum tu ich mir das bloß an (achja ich will mein abi und Maths kills) zm mich. Ich werde das mal alles nochmal durchgehen und dann schlafen gehen. ich gebe dann morgen rückmeldung :)
lg
Amenox
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
@ Loddar (Danke für die ausführliche Erklärung) Hatte es allerdings selbst begriffen in dem Moment als du schon die Frage reserviert hattest (Gibt es hier überhaupt einen Edit-Button?) Wenn ja finde ihn nicht :)
@ Informix
Ebenfalls Danke aber wie schon in der Mittleilung geschrieben nützen mir die Links hier im Forum nichts da ich wie zb beim Thema "Monotonie" von der Erklärung nur Bahnhof, Koffer klauen, abhauen verstehe. Kann mit mathematischen symbolen nichts anfangen. Schlagt mich aber die habe ich nie gelernt.
So also ich habe NICHT Steffi´s Zahlen genommen sondern alles nochmal selbst gerechnet.
x-werte vor dem Einsetzen in die zweite Gleichung
x1=2,53518372
x2=0,13114825
f''(x1)=6x-8 -> 6*2,53518372=7,2111023 -> (>0 Minimum)
f''(x2)=6x-8 -> 6*0,13114825=-7,211105 -> (<0 Maximum)
Richtig ?
Hab noch etwas rausgefunden was man wohl mit am Anfang macht bei einer Untersuchung (Die Symetrie)
Da gerade (y-achsen-symetrie) und ungerade (Punktsymetrie)nicht gegeben ist (gemischte Exponenten) besteht keinerlei Symetrie
zm Denke ich das wenn ich es Richtig verstanden habe.
So nun habe ich per Hornsche Schema die Polynom-Division durchgeführt, und die erste Nullstelle ermittelt
x=2
dann mit hilfe der p/q formel die beiden anderen Nullstellen
x1=2,53518372
x2=0,13114825
Dann habe ich für x1 und x2 festgestellt ob HPoder TP
x1 (TP)
x2(HP)
Ich muss gestehen das ich nun schon einen Graphen vor Auge habe. Doch was muss ich jetzt noch tun ?
|
|
|
| |
|
Hallo, bis zur Symmetrie hast du alles verstanden, jetzt geht es etwas holprig weiter
[mm] f(x)=x^{3}-4x^{2}+x+6
[/mm]
die Nullstellen der Funktion sind -1, 2 und 3
[mm] f'(x)=3x^{2}-8x+1
[/mm]
die Nullstellen der 1. Ableitung sind [mm] \bruch{4}{3}+\bruch{1}{3}\wurzel{13}\approx2,535... [/mm] und [mm] \bruch{4}{3}-\bruch{1}{3}\wurzel{13}\approx0,131... [/mm]
darüber solltest du dir noch einmal Gedanken machen,
an welcher Stelle das Maximum bzw. Minimum liegt hast du auch geklärt,
möchtest du die Funktion noch zeichnen, so berechne
[mm] f(\bruch{4}{3}+\bruch{1}{3}\wurzel{13})=
[/mm]
[mm] f(\bruch{4}{3}-\bruch{1}{3}\wurzel{13})=
[/mm]
du hast jetzt drei Nullstellen, das Maximum und das Minimum,
als Ziel für dich, so sieht das gute Teil aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Amenox und ,
> [mm]x^3-4x^2+x+6[/mm]
> Als allererstes möchte ich mich schonmal im Vorfeld bei
> allen bedanken, die mir bereits ohne es zu wissen als Gast
> bei der "Selbst-Lese-Schulung geholfen haben :). Da ich
> damit nun nicht weiterkomme, habe ich mich mal registriert
> (Werde sicherlich noch einige male eine Logik-Frage haben
> oder ein HELP i need Somebody-Gesicht ). (PS: Meine Deutsch
> Gramatik ist mir bekannt. Wer Fehler findet, darf sie gerne
> behalten, bin gerne freizügig mit geschenken solcher Art.)
>
> So nun aber zu meinem Problem damit:
>
> Ich habe zum finden der Nullstellen erstmals
> PolynomDivision benutzt [Durch Hornsche-Schema (Hier beim
> lesen gelernt vorher nie gehört DANKE!]
>
> Mit dem Ergebnis einer Nullstelle .
> Ergebnis PolynomDivision = [mm]x^2-2x-3[/mm] x(1)=2
>
> Dann dachte ich, eigentlich sollte ich die anderen
> Nullstellen nun mit der P/q-Formel finden.
>
> Auch erfolgreich (Denke ich zm) x(2)=3 und x(3)=-1
>
> Nun habe ich viel gelesen über HP / TP / WP. Das Problem
> ist, dass ich noch nicht zuordnen konnte, was die einzelnen
> Ergebnisse bedeuten.
>
> f´(x)=0 TP HP ? Oder erst bei f´´(x)=0 HP / TP ?? und oder
> wie jetzt ????
>
> Ich war auch so Versuchsfreudig mal abzuleiten, da kam bei
> mir raus
>
> [mm]f(x)=x^3-4x^2+x+6[/mm]
> [mm]f´(x)=2x^2-8x+1[/mm] (zweite Frage x ohne Exponent müsste
> doch eigentlich [mm]x^1[/mm] sein und dadurch bei Ableitung 1 oder
> nicht ?
>
> Antworten wären schön. Tips wären auch super. Ich möchte
> kein Silbertablet ich muss es ja schließlich irgendwann
> alleine schaffen :)
>
> Pps: Bei etwaigen Ausfürungen bitte ich um Beispiele oder
> ganze Sätze. Anschauungen alla
> ( [mm]\IN \IR \gdw \in[/mm] ) USW also mathematische Abkürzungen
> verstehe ich nicht.
>
Mal grundsätzlich: zu welchem Zweck willst du dich mit Kurvendiskussion etc. beschäftigen?
Wenn du mit diesem Thema eine Prüfung bestehen willst, solltest du dich schon bemühen, den "Kalkül", das heißt die "Sprache der Mathematik", zu verstehen und zu beherrschen.
Wenn du Begriffe nicht kennst, findest du sie wahrscheinlich in unserem SchulMatheLexikon.
Und dann sind wir auch noch da, um konkrete Fragen zu beantworten und Verfahren zu besprechen...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Tja da werden viele hier die Hände über den Kopf werfen. Ich bin schon etwas älteres Semester also keine 20 mehr :). Bisher habe ich Immer gearbeitet. (Egal was). Aber da ich mit 40-50-60 nicht mehr in ZB einer Steinfarbik arbeiten möchte (Ist wirklich ein Knochenjob) Oder 8 Stunden, 3 wochenlang Kohleschaufeln. (Ich hab auch schon bis zum Hals in Altmüll gestanden, weil ich eine Presse reparieren sollte. Habe ich mich zur sogenannten "Nichtschüler-Prüfung" Angemeldet. Da ich eigentlich sehr schnelllernig bin mache ich mir um keinen Berreich (AUßER MATHE) Sorgen.
Nun ich habe etliche Bücher aber auch die bestehen nur aus mathematischen Aussagen die ich 0 nachvollziehen kann. Und für zb einem Nachhilfelehrer fehlt mir ganz realistisch einfach das Geld. Also suche ich und arbeite. Rechne und arbeite und ab und an schlafe ich auch mal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Amenox, alle Hochachtung und immer viel Erfolg, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Amenox |
Achja Hochachtung, das ist zwar nett aber unnötig wenn ich früher schlauer gewesen wäre hätte ich mich gleich angestrengt statt mir die schwerste methode auszusuchen zum selben Ziel zu gelangen (Prüfungen in zb 8 Abi Fächern nicht wie üblich 4, 4 schriftlich und 4 mündlich).
Mit anderen Worten ich war dumm und für Dummheit muss man keine Hochachtung empfinden aber DANKE!
Was den Graph betrifft so hätte ich diesen Zeichnen können. (Zeichne seit tagen Graphen :) )
Ich habe nun Hornsche Schema (eben für Polynomdiv)
p/q Formel (Werde ich noch verstärkt üben auch mit der Bedingung nur [mm] x^2 [/mm] und nicht [mm] yx^2 [/mm] :) )
Eine quadratische Funktion mit Hilfe des Satzes von vieta x1+x2=p und x1*x2=q bekomme ich auch hin. Aber wenn ich hier lese gibt es noch viel mehr.ZB Tangente in der Waagrechten WendePunkt Sattelpunkt welche Bedingung? Log oder Exponentialfunktion und oder Differenzierbarkeit und so weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 24.06.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Amenox,
> Tja da werden viele hier die Hände über den Kopf werfen.
> Ich bin schon etwas älteres Semester also keine 20 mehr :).
> Bisher habe ich Immer gearbeitet. (Egal was). Aber da ich
> mit 40-50-60 nicht mehr in ZB einer Steinfarbik arbeiten
> möchte (Ist wirklich ein Knochenjob) Oder 8 Stunden, 3
> wochenlang Kohleschaufeln. (Ich hab auch schon bis zum Hals
> in Altmüll gestanden, weil ich eine Presse reparieren
> sollte. Habe ich mich zur sogenannten
> "Nichtschüler-Prüfung" Angemeldet. Da ich eigentlich sehr
> schnelllernig bin mache ich mir um keinen Berreich (AUßER
> MATHE) Sorgen.
Alle Achtung! Das ist wirklich ein ehrgeiziges Ziel!
Aber du hast ja uns - mal sehen, wie weit wir gemeinsam kommen.
>
> Nun ich habe etliche Bücher aber auch die bestehen nur aus
> mathematischen Aussagen die ich 0 nachvollziehen kann. Und
> für zb einem Nachhilfelehrer fehlt mir ganz realistisch
> einfach das Geld. Also suche ich und arbeite. Rechne und
> arbeite und ab und an schlafe ich auch mal.
Hast du Schulbücher oder was?
Vielleicht hilft dir auch ![[]](/images/popup.gif) diese Seite zum Nachschlagen von Begriffen und Kontrollieren deiner Ergebnisse.
Versuch mal eine Kurvendiskussion (analog zu dem Beispiel) mit folgender Funktion: [mm] f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)=x^3-2x^2-5x+6
[/mm]
Zur Bestimmung der Nullstellen ist die erste Form des Term nützlich, zum Ableiten aber die zweite!
nach dem folgenden Schema:
1. Definitions- und Wertebereich, falls nicht schon angegeben oder trivial [mm] \Rightarrow
[/mm]
.. $D=R$ soll heißen: für alle Zahlen aus R, also alle reellen Zahlen definiert
2. Symmetrie zu y-Achse (Achsensymmetrie) oder Ursprung (Punktsymmetrie)
3. Verhalten für $ [mm] x\to\pm\infty [/mm] $
4. bei gebrochen-rationalen Funktionen:
* Definitionslücken, Asymptoten, (asymptotische Näherungsfunktion)
* Untersuchung der Nullstellen des Nenners: Polstellen
5. Nullstellen
6. Ableitungen
7. Extremstellen, -punkte
8. Wendestellen, -punkte, (Sattelpunkte)
9. Graph zeichnen
Fang dazu eine neue Diskussion im Forum ganz-rationale Fktn an und kopiere den Funktionsterm dort hinein.
Gruß informix
|
|
|
|
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
