Householder Transformation < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Sa 12.07.2008 | | Autor: | mempys |
| Aufgabe | Die lineare Abbildung [mm] H_\vec{u} [/mm] : [mm] R^2 \to R^2
[/mm]
[mm] \vec{x} \mapsto \vec{x}-2 \bruch{<\vec{x},\vec{u}>}{<\vec{u},\vec{u}>} \vec{u}
[/mm]
heißt Householder Transformation. (<.,.> bezeichnet das Standardskalarprodukt).Die Householder Transformation wird zur numerischen Berechnung der QR-Zerlegung verwendet. Geometrisch ist sie eine Reflexion an der auf [mm] \vec{u} [/mm] senkrecht stehenden Geraden, bzw in höheren Dimensionen, an der auf [mm] \vec{u} [/mm] senkrecht stehenden Ebene.
Ihr persönlicher Vektor [mm] \vec{u} \in R^2 [/mm] ist [mm] \vec{u}:=\vektor{-1 \\ -2} [/mm]
Im folgenden soll immer mit rationalen Zahlen d.h. mit ganzzahligen
Brüchen gerechnet werden.
a)Berechenn sie die zu [mm] H_\vec{u} [/mm] gehörige 2x2 matrix,die wir wiederum mit [mm] H_\vec{u} [/mm] bezeichnen,d.h. diejenige matrix für die gilt:
[mm] H_{\vec{u}} (\vec{x}) [/mm] = [mm] \vec{x}-2 \bruch{<\vec{x},\vec{u}>}{<\vec{u},\vec{u}>} \vec{u}, \forall \vec{x} \in R^2 [/mm] |
Hallo Leute!
ICh muss die oben beschriebene Aufgabe lösen und habe keine Ahnung wie ich an sie heran gehen soll...hoffe ihr könnt mir ein paar tips zum lösen geben
gruß mempys
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mo 14.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Den Vektor u hast Du doch konkret gegeben. Dann kannst Du doch
$ [mm] \vec{x}-2 \bruch{<\vec{x},\vec{u}>}{<\vec{u},\vec{u}>} \vec{u},$
[/mm]
locker ausrechnen. Nach meiner Rechnung ist das
[mm] \pmat{ 3/5 &- 4/5 \\ 4/5 & -3/5 }
[/mm]
die gesuchte Matrix
FRED
|
|
|
|
