Householder, Cholesky & Aitken < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:33 Di 10.10.2006 | | Autor: | Jacek |
Hallo liebe Community,
könnte mir jemand bitte helfen, bei den 3 Algorithmen:
-Householder
-Cholesky
-Aikten-Neville
Ich würde kurze Stichworte brauchen, so wie bei der Gaußelimination beispielsweise:
1.Vorwärtssubstitution
2.Rückwärtssustitution
Hat dieses vielleicht jemand im Kopf und könnte mir weiterhelfen?
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Hallo Jacek,
> -Cholesky
> -Aikten-Neville
> Ich würde kurze Stichworte brauchen, so wie bei der
> Gaußelimination beispielsweise:
> 1.Vorwärtssubstitution
> 2.Rückwärtssustitution
> Hat dieses vielleicht jemand im Kopf und könnte mir
> weiterhelfen?
Also wenn du es zu Cholesky brauchst, so schaue doch einfach auf die Materialseite zu diesem Forum "Uni-Numerik". Dort findest du ein Dokument, daß dir weiterhelfen sollte. Allerdings habe ich dort die Vor- und Rückwärtssubstitution nur angedeutet, da sie genauso funktioniert, wie bei der [mm]LR\texttt{-Zerlegung}[/mm].
Wenn du also eine symmetrische positiv definite reelle Matrix [mm]A[/mm] hast und ein Gleichungssystem der Form [mm]Ax = b[/mm], so kannst du, wenn du die Cholesky-Zerlegung von [mm]A = CC^T[/mm] folgendermaßen vorgehen:
[mm]Ax=b\gdw C\underbrace{C^Tx}_{=:y}=b[/mm]
Jetzt löse als erstes das Gleichungssystem
[mm]Cy = b[/mm] durch Vorwärtssubstitution, da [mm]C[/mm] eine untere Dreiecksmatrix ist.
Danach kennst du y und löst [mm]C^Tx = y[/mm] durch Rückwärtssubstitution genauso wie beim Gauß-Algorithmus.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 12.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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