Horizontaler Federschwinger < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Körper K mit der Masse m = 8 kg ist zwischen zwei elastische Federn eingespannt, die jeweils die Federkonstante D = 60 [mm] \bruch{N}{m} [/mm] haben. Die Federn sind auf Zug und Duck beanspruchbar. Sie sind in der Gleichgewichtslage von K entspannt. K kann sich reibungsfrei auf der waagrechten Unterlage bewegesen, die Federmasse wird nicht berücksichtigt.
...
K wird aus der Gleichgewichtslage um [mm] s_{max} [/mm] = 10cm nach rechts ausgelenkt.
a) Zu welchem Zeitpunkt [mm] t_{2} [/mm] nach Beobachtungsbeginn befindet sich K erstmals bei der Auslenkung [mm] s_{2} [/mm] = 5 cm und mit welcher Geschwindigkeit [mm] v_{2} [/mm] passiert er diese Stelle?
b) Bei welcher Auslenkung ist zum ersten Mal die kinetische Energie gleich groß wie die Spannenergie im System? |
Ich habe jetzt nur die Teilaufgaben notiert, die ich nicht mit Sicherheit lösen konnte.
Meine Idee zu a) war die Anwendung von Zeit-Elongation- und Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz, da es sich um eine harmonische Schwingung handelt.
[mm] s=s_{max}*sin( \omega*t)
[/mm]
...
<=> [mm] t=\bruch{sin^{-1}(\bruch{s}{s_{max}}}{\omega}
[/mm]
mit [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T} (T\approx [/mm] 1,571s)
[mm] \approx [/mm] 0,131s
sowie
[mm] v=\omega [/mm] * [mm] s_{max} [/mm] * [mm] cos(\omega*t)
[/mm]
[mm] =\bruch{2\pi}{1,571s} [/mm] * 0,1m * [mm] cos(\bruch{2\pi}{1,571s}*0,131s)
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 0,346 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Huch, beim Verfassen wurde mir das Ganze irgendwie klarer. Bräuchte also nur noch ein okay, ob es stimmt.
Bei b) war ich mir noch etwas unsicherer. Ich denke, man muss ja von [mm] \bruch{1}{2}D*s_{max}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}m*v_{max}^{2} [/mm] ausgehen. Sollte man also einfach [mm] v_{max} [/mm] = 0,4 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] einsetzen und für [mm] s_{max} [/mm] konsequenterweise [mm] \bruch{s}{sin(\omega * t)}? [/mm] Dann habe ich aber t nicht...
Also momentan fällt mir da kein toller Ansatz ein.
Über Hilfe freue ich mich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Di 10.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Dark.Spirit!
> Ein Körper K mit der Masse m = 8 kg ist zwischen zwei
> elastische Federn eingespannt, die jeweils die
> Federkonstante D = 60 [mm]\bruch{N}{m}[/mm] haben. Die Federn sind
> auf Zug und Duck beanspruchbar. Sie sind in der
> Gleichgewichtslage von K entspannt. K kann sich
> reibungsfrei auf der waagrechten Unterlage bewegesen, die
> Federmasse wird nicht berücksichtigt.
>
> ...
>
> K wird aus der Gleichgewichtslage um [mm]s_{max}[/mm] = 10cm nach
> rechts ausgelenkt.
>
> a) Zu welchem Zeitpunkt [mm]t_{2}[/mm] nach Beobachtungsbeginn
> befindet sich K erstmals bei der Auslenkung [mm]s_{2}[/mm] = 5 cm
> und mit welcher Geschwindigkeit [mm]v_{2}[/mm] passiert er diese
> Stelle?
>
> b) Bei welcher Auslenkung ist zum ersten Mal die kinetische
> Energie gleich groß wie die Spannenergie im System?
> Ich habe jetzt nur die Teilaufgaben notiert, die ich nicht
> mit Sicherheit lösen konnte.
>
> Meine Idee zu a) war die Anwendung von Zeit-Elongation- und
> Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz, da es sich um eine harmonische
> Schwingung handelt.
>
> [mm]s=s_{max}*sin( \omega*t)[/mm]
> ...
> <=> [mm]t=\bruch{sin^{-1}(\bruch{s}{s_{max}})}{\omega}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T} (T\approx[/mm] 1,571s)
> [mm]\approx[/mm] 0,131s
Also, die Zahlen kann ich nicht nachvollziehen. [mm]\omega=\sqrt{\bruch{D}{m}}\approx 2{,}74 \,\mathrm{s}^{-1} [/mm], also [mm]T\approx 2{,}29\,\mathrm{s}[/mm].
Mit [mm]s_2[/mm]=5cm bekomme ich dann [mm]t_2= \bruch{sin^{-1}\left(\bruch{1}{2}\right)}{\omega} = \bruch{\pi}{6\omega} \approx 0{,}19 \,\mathrm{s}[/mm].
> [mm]v=\omega[/mm] * [mm]s_{max}[/mm] * [mm]cos(\omega*t)[/mm]
> [mm]=\bruch{2\pi}{1,571s}[/mm] * 0,1m *
> [mm]cos(\bruch{2\pi}{1,571s}*0,131s)[/mm]
> [mm]\approx[/mm] 0,346 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
[mm]v_2 = \omega * s_{max} * \cos(\omega t_2) = \omega * s_{max} * \cos(\pi/6) = \bruch{1}{2} \sqrt{3} \omega * s_{max} \approx 0{,}237 \,\mathrm{m}/\mathrm{s} [/mm].
> Bei b) war ich mir noch etwas unsicherer. Ich denke, man
> muss ja von [mm]\bruch{1}{2}D*s_{max}^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}m*v_{max}^{2}[/mm] ausgehen.
Nicht ganz, denn gefragt ist doch: nach welcher Zeit ist die Hälfte der Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt worden? Also: [mm]\bruch{1}{2}D*s(t)^{2} = \bruch{1}{2}m*v_(t)^{2}[/mm]. Jetzt setzt du deine Formeln für s(t) und v(t) ein und löst nach t auf. Tipp: [mm] cos^2(\omega t) = 1- sin^2(\omega t)[/mm] 
Grüße
Rainer
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Oh, für meine Werte hatte ich eine andere Masse und eine andere Federhärte verwendet. ;)
An sonsten okay, danke.
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Mir fällt nochmal was wichtiges ein... Da das Ganze waagrecht stattfindet, müssten die Gesetze nicht lauten:
s(t) = [mm] -s_{max}*cos(\omega*t)
[/mm]
v(t) = [mm] -\omega*s_{max}*sin(\omega*t)
[/mm]
...oder so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 10.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
warum sollte dem so sein?
Wenn du sagst, dass dein Federschwinger rechts startet, dann muss das ganze [mm] $x(t)=x_{max}\cos(\omega [/mm] t)$ heißen, weil du dann die Rechte seite als postivie x-Achse bezeichnest, also soweit alles okay.
Dann gilt:
[mm] $v(t)=\dot{s}(t)=-x_{max}\omega \sin(\omega [/mm] t)$
Also soweit alles okay, wie du es im ersten Schritt hattest.
LG
Kroni
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