Homomorphismus - Algebra < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 So 02.12.2007 | | Autor: | jenny86 |
| Aufgabe | 1 - Sei f: R [mm] \to [/mm] S eine Homomorphismus kommutativer Ringe und [mm] f(1_{R}) [/mm] = [mm] 1_{S}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Operation r [mm] \* [/mm] s:=f(r) [mm] \cdot [/mm] s aus S eine R-Algebra macht.
2 - Sei a [mm] \in [/mm] R und f(a) [mm] \in [/mm] S habe ein Inverses in S. Erklären Sie einen Homomorphismus R[X]/(Xa-1) [mm] \to [/mm] S. |
Hallo Leute,
wie kann ich die beiden Aufgaben lösen? Freue mich auf jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG jenny86
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 So 02.12.2007 | | Autor: | jenny86 |
Hat niemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 02.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> 1 - Sei f: R [mm]\to[/mm] S eine Homomorphismus kommutativer Ringe
> und [mm]f(1_{R})[/mm] = [mm]1_{S}.[/mm]
> Zeigen Sie, dass die Operation r [mm]\*[/mm] s:=f(r) [mm]\cdot[/mm] s aus S
> eine R-Algebra macht.
hast du dir denn schon überlegt, was du zeigen musst? hast du schon die axiome für eine $R$-algebra nachgeschlagen? diese folgen ziemlich direkt aus den ringaxiomen und den bedingungen für einen ringhomomorphismus. fange doch mal an und zeige wie weit du kommst. schreibe zumindest mal die axiome hier auf, die gelten sollen.
> 2 - Sei a [mm]\in[/mm] R und f(a) [mm]\in[/mm] S habe ein Inverses in S.
> Erklären Sie einen Homomorphismus R[X]/(Xa-1) [mm]\to[/mm] S.
ich vermute, dass mit $Xa - 1$ das polynom $a [mm] \cdot [/mm] X - 1$ gemeint ist? wenn dem so ist, bietet es sich an, eine abbildung $R[X] [mm] \longrightarrow [/mm] S$ anzugeben und dann den homomorphiesatz zu verwenden. probiere das doch mal.
grüße
andreas
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