Homogenitätsgrad < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Errechnen sie den Homogenitätsgrad folgender Funktionen
1) y = [mm] x^{0,5}+s^{0,5}
[/mm]
2) y = [mm] x+s+x^l*s^{1-l} [/mm] |
Hallo liebe Mathefreunde
ich muss für Mikroökonomik diese Aufgabe ausrechnen. Grundsätzlich habe ich kein Problem Homogenitätsgrade zu errechnen, diesmal bin ich aber auf eine additive Produktionsfunktion y gestoßen und weiß nicht wie ich vorgehen soll. Mein Lösungsansatz:
y = [mm] (a*x)^{0,5}+(a*s)^{0,5}
[/mm]
y = [mm] a^{0,5}*x^{0,5}+a^{0,5}*s^{0,5}
[/mm]
An dieser Stelle weiß ich nicht weiter, weil ich das a nicht ausklammern kann. In meiner Aufgabensammlung sind mehrere Aufgaben zu Homogenitätsgraden bei additiven Funktionen, deswegen würde es mich wundern, wenn da überall nichts bei rauskommt. Bei der zweiten Ausgabe habe ich dasselbe Problem.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg Gizzewizzle
|
|
| |
|
Hallo gizzlewizzle,
> Errechnen sie den Homogenitätsgrad folgender Funktionen
>
> 1) y = [mm]x^{0,5}+s^{0,5}[/mm]
> 2) y = [mm]x+s+x^l*s^{1-l}[/mm]
> Hallo liebe Mathefreunde
>
> ich muss für Mikroökonomik diese Aufgabe ausrechnen.
> Grundsätzlich habe ich kein Problem Homogenitätsgrade zu
> errechnen, diesmal bin ich aber auf eine additive
> Produktionsfunktion y gestoßen und weiß nicht wie ich
> vorgehen soll. Mein Lösungsansatz:
>
> y = [mm](a*x)^{0,5}+(a*s)^{0,5}[/mm]
> y = [mm]a^{0,5}*x^{0,5}+a^{0,5}*s^{0,5}[/mm]
>
> An dieser Stelle weiß ich nicht weiter, weil ich das a
> nicht ausklammern kann. In meiner Aufgabensammlung sind
> mehrere Aufgaben zu Homogenitätsgraden bei additiven
> Funktionen, deswegen würde es mich wundern, wenn da
> überall nichts bei rauskommt. Bei der zweiten Ausgabe habe
> ich dasselbe Problem.
>
Hier kannst Du sogar [mm]a^{0,5}[/mm] ausklammern.
Weitere Informationen: ![[]](/images/popup.gif) Homogeniät
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> mfg Gizzewizzle
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Errechnen sie den Homogenitätsgrad folgender Funktionen
>
> 1) y = [mm]x^{0,5}+s^{0,5}[/mm]
> 2) y = [mm]x+s+x^l*s^{1-l}[/mm]
> Hallo liebe Mathefreunde
>
> ich muss für Mikroökonomik diese Aufgabe ausrechnen.
> Grundsätzlich habe ich kein Problem Homogenitätsgrade zu
> errechnen, diesmal bin ich aber auf eine additive
> Produktionsfunktion y gestoßen und weiß nicht wie ich
> vorgehen soll. Mein Lösungsansatz:
>
> y = [mm](a*x)^{0,5}+(a*s)^{0,5}[/mm]
> y = [mm]a^{0,5}*x^{0,5}+a^{0,5}*s^{0,5}[/mm]
>
> An dieser Stelle weiß ich nicht weiter, weil ich das a
> nicht ausklammern kann. In meiner Aufgabensammlung sind
> mehrere Aufgaben zu Homogenitätsgraden bei additiven
> Funktionen,
Du hast VIELE Aufgaben zu additiven Funktionen und sagst:
> deswegen würde es mich wundern, wenn da
> überall nichts bei rauskommt.
?? Komische Logik ^^ Verschreiber?
> Bei der zweiten Ausgabe habe
> ich dasselbe Problem.
[mm] $$y=y(x,s)=y((x,s)):=x^{0,5}+s^{0,5}$$
[/mm]
$$ [mm] \Longrightarrow y(\alpha(x,s))=y((\alpha x,\alpha s))=...=\alpha^{0,5}*y((x,s))=\alpha^{0,5}*y\,.$$
[/mm]
(Denke an Distributivität!) Also?
Bei der 2. Aufgabe probiere es analog... (Hinweis für die 2. Aufgabe:
[mm] $\alpha^\ell*\alpha^{1-\ell}=\alpha^1=\alpha$...)
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort. Ich muss aber sagen, dass sie mir leider in keiner Weise weitergeholfen hat. Der Homogenitätsgrad der ersten Aufgabe ist als 0.5? Den Weg dahin verstehe ich nicht so ganz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Sa 18.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort. Ich muss aber sagen, dass sie mir
> leider in keiner Weise weitergeholfen hat. Der
> Homogenitätsgrad der ersten Aufgabe ist als 0.5? Den Weg
> dahin verstehe ich nicht so ganz
$ [mm] f(x,s)=x^{0,5}+s^{0,5} [/mm] $
Dann: [mm] f(ax,as)=a^{0,5}f(x,s)
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Sa 18.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für die Antwort. Ich muss aber sagen, dass sie mir
> leider in keiner Weise weitergeholfen hat. Der
> Homogenitätsgrad der ersten Aufgabe ist als 0.5? Den Weg
> dahin verstehe ich nicht so ganz
dann lerne die Grundlagen nochmal:
$$a*(b+c)=ab+ac [mm] \text{ (Distributivgesetz!)}$$
[/mm]
.
.
.
Und das Rechnen mit Potenzen [mm] ($a^r*a^s=a^{r+s}$ [/mm] ...)! Was erwartest
Du? Was bringt Dir eine Lösung, die Du nicht verstehst, weil Du diese
einfachen Grundlagen nicht beherrschst?
Und ja: Homogenitätsgrad bei der ersten Aufgabe ist 0.5, bei der zweiten
ist er 1!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo Marcel,
ich habe die Lösung jetzt verstanden. Hab doch etwas Geduld, eine einfache Antwort hätte gereicht. 0.5 war die Lösung die mir am nahesten erschien, allerdings hat mich der Link den du zu Homogenitätsgrad geschickt hast verwirrt, weil da die additive Produktionsfunktion keinen Homogenitätsgrad aufweist, weil die Potenzen 0.6 und 0.4 sind und sich das nicht ausklammern lässt. Etwas ähnliches hab ich bereits auf Wikipedia gesehen. Deswegen hatte ich die Frage erst gestellt. Ein Hinweis: Lass in Erklärungen (in deiner ersten Antwort) die unglaublich formalen Darstellungen von Lösungen. Die sind eher kontraproduktiv wenn einer wie ich auf dem Schlauch steht und das offensichtliche nicht sieht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Do 23.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi gizzlewizzle,
> Hallo Marcel,
>
> ich habe die Lösung jetzt verstanden. Hab doch etwas
> Geduld,
Du hast da irgendetwas falsch aufgefasst: Schau' mal generell in meine
Antworten, dann siehst Du, dass ich hier einer der geduldigsten Menschen
überhaupt bin.
Das Problem ist: Ich kann ja auch nicht bei Adam und Eva anfangen.
> eine einfache Antwort hätte gereicht.
Du hast noch keine komplizierteren Antworten von mir hier gesehen, oder?
Das war wirklich eine einfache Antwort, aber da gehen vielleicht auch
einfach die Auffassungen auseinander.
> 0.5 war die
> Lösung die mir am nahesten erschien, allerdings hat mich
> der Link den du zu Homogenitätsgrad geschickt hast
> verwirrt,
War der nicht von Mathepower?
> weil da die additive Produktionsfunktion keinen
> Homogenitätsgrad aufweist, weil die Potenzen 0.6 und 0.4
> sind und sich das nicht ausklammern lässt. Etwas
> ähnliches hab ich bereits auf Wikipedia gesehen. Deswegen
> hatte ich die Frage erst gestellt.
Welchen Link von mir meinst Du?
> Ein Hinweis: Lass in
> Erklärungen (in deiner ersten Antwort) die unglaublich
> formalen Darstellungen von Lösungen.
Nein - denn oft ist es genau der Punkt, dass es daran hapert. Wenn ich DIR
eine Antwort gebe, habe ich nichts dagegen, wenn Du mir dann sagst,
dass Dir das zu formal ist, und ob ich es ein wenig weniger formal erklären
könnte. Das nennt man Kommunikation, darauf gehe ich gerne ein. I.a.
sehe ich schon bei vielen, dass sie schon die Notation ($A [mm] \in \IR^{m \times n}$)
[/mm]
$$f [mm] \colon \IR^n \to \IR^m$$
[/mm]
mit [mm] $f(x_1,...,x_n):=A*\vektor{x_1\\.\\.\\.\\x_n}$ [/mm] verwirren kann; denn einmal steht
doch der Vektor [mm] $\vektor{x_1\\.\\.\\.\\x_n}$ [/mm] "bestenfalls" als Zeilenvektor links, und dann steht
er als Spaltenvektor rechts - darf man transponieren wie man will?
Natürlich nicht: Das sind "Konventionen" bzw. natürliche Identifikationen,
und formal macht man es sich in sinnvoller Weise leichter, wenn man
definiert:
[mm] $$f(x_1,...,x_n):=f((x_1,...,x_n)^T)=f(\vektor{x_1\\.\\.\\.\\x_n})\,.$$
[/mm]
Das benutzt man übrigens in Deiner Aufgabe auch. Aber egal: Überlies' es
jetzt einfach, wenn's Dir zu formal ist.
> Die sind eher
> kontraproduktiv wenn einer wie ich auf dem Schlauch steht
Ich habe Dir zu a) wirklich eine Vorgabe gemacht, wo Du quasi "nur noch
Variablen ersetzen brauchst". Und bei b) habe ich Dich an eine Rechenregel
für Potenzen erinnert.
> und das offensichtliche nicht sieht.
Was Du nicht siehst, kann ich natürlich erst dann beurteilen, wenn Du es
nochmal vorrechnest und das Vorgerechnete bestenfalls kommentierst.
Und wie gesagt: Nichts für ungut. Wenn Dir meine Antworten zu formal
werden, weise mich drauf hin. Ob das produktiv oder kontraproduktiv ist,
hängt nämlich vom Kommunikationspartner ab. Ich kann nicht, nur, weil
etwas bei Dir "nicht funktioniert", dass einfach generell "als falsch" ablegen,
zumal ich in 90% solcher Fälle andere Erfahrungswerte habe!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo Marcel,
ich denke die Gemüter haben sich etwas aufgeheizt und das ist nicht gut. Meine Frage / Meine erste Antwort ist ziemlich dämlich dahergekommen, weil ich etwas verwirrt war und deswegen verstehe ich, dass du etwas aufgebracht warst. Danke für deine Antworten, ich hoffe wir können den kleinen Konflikt hiermit beilegen.
Grüße
gizzlewizzle
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Fr 24.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi gizzlewizzle,
> Hallo Marcel,
>
> ich denke die Gemüter haben sich etwas aufgeheizt und das
> ist nicht gut. Meine Frage / Meine erste Antwort ist
> ziemlich dämlich dahergekommen,
nein, wenn man etwas nicht sieht, sieht man es halt nicht. Ich sag's mal
so: Ich hätte gehofft, dass Du ein wenig genauer sagst, wo nun Deine
Probleme sind.
> weil ich etwas verwirrt
> war und deswegen verstehe ich, dass du etwas aufgebracht
> warst.
Es klang vielleicht "verbissener" als ich es meinte, das kann sein. Kommt
vor, je nachdem, wenn ich etwas Stress sonst noch habe.
> Danke für deine Antworten, ich hoffe wir können
> den kleinen Konflikt hiermit beilegen.
Für mich war das eigentlich kein Konflikt. Wie gesagt: Ich vertrete meinen
Standpunkt und wenn Dir meine Art zu antworten nicht passt, ist es doch
kein Problem, mich zu bitten, es vielleicht auf anderem Wege zu versuchen.
Und was die Kommunikation betrifft: Das ist halt so. So funktioniert das
halt. Das war nicht bös' gemeint. Das im Internet Geschriebene wirkt
halt auch manchmal etwas anders, als es gemeint ist. Ein Satz, der, wenn
Du ihn von mir ausgesprochen hören würdest, total locker ankommt, kann,
wenn Du ihn nur liest, komplett anders interpretiert werden. Eine einfache
Feststellung wird plötzlich wie ein Vorwurf gelesen...
Also von mir aus: Hände geschüttelt und Schwamm drüber über diesen
kleinen Konflikt, auch, wenn es für mich nicht wirklich einer war. Das sah'
mir eher nach Missverständnissen aus! 
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
