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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Do 24.11.2016 | | Autor: | Stala |
| Aufgabe | Man bestimme eine Lösung des homogenen Gleichungssystems
[mm] y_1' [/mm] + [mm] \frac{1}{2x} y_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{2x^2}y_2 [/mm] = 0
[mm] y_2' [/mm] - [mm] \frac{1}{2} y_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{2x}y_2 [/mm] = 0
mittels eines Polynomansatzes. Ergebnis zur Kontrolle: y = [mm] \vektor{1 \\ x} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
die Aufgabe hat noch weitere Teile, die auch problemlos bearbeiten kann mit der Kontrolllösung, ich habe aber keine Idee, wie ich beim Polynomansatz für die erste Lösung vorgehen soll.
Weder mein Skript noch mein Lehrbuch geben mir dazu etwas Brauchbares her.
Bedeutet es, dass ich einfach für [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] Polynome der Form [mm] y_1 [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} a_i x^i [/mm] einsetzen soll und gucken, ob eines passt? Also gezieltes Raten?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
VG
Stala
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Hallo Stala
> Man bestimme eine Lösung des homogenen Gleichungssystems
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> [mm]y_1'[/mm] + [mm]\frac{1}{2x} y_1[/mm] - [mm]\frac{1}{2x^2}y_2[/mm] = 0
> [mm]y_2'[/mm] - [mm]\frac{1}{2} y_1[/mm] - [mm]\frac{1}{2x}y_2[/mm] = 0
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> mittels eines Polynomansatzes. Ergebnis zur Kontrolle: y =
> [mm]\vektor{1 \\ x}[/mm]
> Hallo liebes Forum,
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> die Aufgabe hat noch weitere Teile, die auch problemlos
> bearbeiten kann mit der Kontrolllösung, ich habe aber
> keine Idee, wie ich beim Polynomansatz für die erste
> Lösung vorgehen soll.
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> Weder mein Skript noch mein Lehrbuch geben mir dazu etwas
> Brauchbares her.
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> Bedeutet es, dass ich einfach für [mm]y_1[/mm] und [mm]y_2[/mm] Polynome der
> Form [mm]y_1[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i x^i[/mm] einsetzen soll und
> gucken, ob eines passt? Also gezieltes Raten?
Ja, im Prinzip schon. Es geht ja auch nur darum, eine (spezielle)
Lösung ses DGL-Systems zu finden. Beim Grad der für den Ansatz
zu wählenden Polynome in x kann man wohl auch ziemlich bescheiden
sein, da ja nur erste Ableitungen und Vorfaktoren der Formen
$\ a\ ,\ [mm] \frac [/mm] b x$ und [mm] $\frac [/mm] c [mm] {x^2}$ [/mm] vorkommen.
LG , Al-Chw.
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