Holomorphie < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Di 05.05.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Es sei U [mm] \subset \IC [/mm] eine offene und zur reellen Achse symmetrische Menge. Zeigen Sie: Wenn f:U [mm] \to \IC [/mm] holomorph ist, so auch die Funktion g:U [mm] \to \IC, [/mm] definiert durch g(z):= [mm] \overline{f(\overline z)} [/mm] |
Hallo könnt ihr mir weiterhelfen?
Ich habe folgendes:
[mm] g(x+iy)=\overline{f(x-iy)} [/mm] = u(x-iy)-iv(x-iy), falls f=u+iv ist.
Nun gelten doch die CR-DGL.
g=u+iv -> [mm] u_x=v_y [/mm] und [mm] u_y=-v_x [/mm]
Nun weiß ich leider nicht mehr weiter...
Bitte um Hilfe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Machs doch direkt: Sei [mm] z_0 \in [/mm] U.
[mm] \bruch{g(z_0+h)-g(z_0)}{h} [/mm] = [mm] \overline{(\bruch{f(\overline{z_0}+\overline{h})-f(\overline{z_0}) }{\overline{h}})} \to \overline{f'(\overline{z_0})} [/mm] (h [mm] \to [/mm] 0)
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Di 05.05.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
und das war jetzt schon alles?
Aber meinen obigen Ansatz bräuchte ich schon, oder?
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> und das war jetzt schon alles?
Ja, denn damit ist gezeigt, dass g in jedem Punkt von U komplex differenzierbar ist, g ist also auf U holomorph
>
> Aber meinen obigen Ansatz bräuchte ich schon, oder?
Jetzt nicht mehr
FRED
>
> Grüße
|
|
|
|
