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Holomorphe Funktionen 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Mo 20.03.2006
Autor: elena27

Aufgabe
  Sei f:  [mm] \IC [/mm]  \ {0} -->  [mm] \IC [/mm]  holomorph, nicht konstant, B= B(0,1) die offene Einheitskreisscheibe und C=   [mm] \partial [/mm]  B. Welche der folgenden Situationen sind möglich?

e)Re f(z)= 0 für alle z aus B, z   [mm] \not= [/mm]  0

Hallo,

ich habe diese Frage schon mal gestellt, aber jetzt  habe ich bemerkt, dass ich bei e) doch die Frage nicht ganz aufgeklärt hab.

Also ich denke, es soll so laufen:
Da Re f(z)= 0 dann ist f konstant auf B (0,1) \ {0},
also hat die Menge {f= const} eine Häufungspunkt ( das ist dann die ganze abgeschlossene Kreisscheibe K(0,1) ) in [mm] \IC [/mm] \ {0}.
Also nach Identitätssatz muss f auf [mm] \IC [/mm] \ {0} konstant sein --> Widerspruch
Also die Situation ist nicht möglich

Vielen Dank im voraus für die Hilfe.

LG Elena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt



        
Bezug
Holomorphe Funktionen 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mo 20.03.2006
Autor: felixf

Hallo Elena!

>  Sei f:  [mm]\IC[/mm]  \ {0} -->  [mm]\IC[/mm]  holomorph, nicht konstant, B=
> B(0,1) die offene Einheitskreisscheibe und C=   [mm]\partial[/mm]  
> B. Welche der folgenden Situationen sind möglich?
>  
> e)Re f(z)= 0 für alle z aus B, z   [mm]\not=[/mm]  0
>  
> Hallo,
>  
> ich habe diese Frage schon mal gestellt, aber jetzt  habe
> ich bemerkt, dass ich bei e) doch die Frage nicht ganz
> aufgeklärt hab.
>  
> Also ich denke, es soll so laufen:
>  Da Re f(z)= 0 dann ist f konstant auf B (0,1) \ {0},

Genau. Wobei du das natuerlich noch begruenden musst :-)

>  also hat die Menge {f= const} eine Häufungspunkt ( das ist
> dann die ganze abgeschlossene Kreisscheibe K(0,1) ) in [mm]\IC[/mm]
> \ {0}.
>  Also nach Identitätssatz muss f auf [mm]\IC[/mm] \ {0} konstant
> sein --> Widerspruch
>  Also die Situation ist nicht möglich

Genau! [daumenhoch]

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Holomorphe Funktionen 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Mo 20.03.2006
Autor: elena27

1000  mal Danke!
Bezug
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