Holomorphe Ableitung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Do 27.04.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | | Sei D [mm] \subset \IC [/mm] offen und f: D [mm] \to \IC [/mm] zweimal stetig diffbar und holomorph. Zeige, dass die Ableitung von f holomorph ist. |
Hallo Forum,
Ich steh grad voll auf dem Schlauch und weiß nicht, was ich da genau machen soll. Ich muss doch zeigen, dass die Ableitung in jedem Punkt a [mm] \in [/mm] D komplex diffbar ist. Dass f zweimal stetig diffbar ist, dient bestimmt dazu, dass der Satz von Schwartz angewendet werden kann, also dass die partiellen Ableitungen vertauscht werden dürfen, oder?
Leider habe ich nur Ideen, aber nicht die genaue Ahnung, wie ich das machen kann.
Ich hoffe, es kann mir jemand einen Tpp geben, wie ich an die Sache herangehen soll.
Danke vielmals.
Viele Grüße,
Moe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Fr 28.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Leider habe ich nur Ideen, aber nicht die genaue Ahnung,
> wie ich das machen kann.
Ich hab auch blos eine Idee: zeige die Cauchy-Riemmansche DGL für die Ableitung?!? Du hast sie ja für f gegeben, bzw. für [m]f'[/m] jetzt rechnest du damit weiter für [m]f''[/m]. Das müsste mit Schwarz fast eine Trivialität sein. Mal abgesehen davon, dass holomorphe Funktionen eh unendlich oft ableitbar sind!
SEcki
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