Hohlkugelkondensator Kapazität < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 17.11.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Kapazität eines „Kugel-Kondensators“, der aus zwei
konzentrisch angeordneten leitfähigen Hohlkugeln mit den Radien R1 bzw. und R3
besteht, zwischen denen sich ein Dielektrikum 1( im Bereich R1>r>R2) bzw. ein
Dielektrikum 2 ( im Bereich R2>r>R3) befindet! |
Hallo!
Prinzipiell, weiss ich wie man die Kapazität einers Hohlkugelkondensators berechnet, und wie sich das Dieelektrikum darauf auswirkt.
ich bin aber etwas verwirrt wegen der aufgabenstellung,
weil es ja 2 hohlkugeln ineinander sind. und ich hatte das bisher nur mit hohlkugel und innen drin dann ne normale kugel.
weiss also nicht genau, wie ich das dann machen soll.
hab ueberlegt ob sich dann 2kondensatoren bilden,aber irgendwie ja auch nicht.
hat mir jemand einen tipp für den ansatz?
C eines Hohlkugelkondensators ist ja: 4 [mm] \pi \varepsilon_0 [/mm] * [mm] \frac{r_2*r_1}{r_2-r_1}
[/mm]
und mit Dielektrikum ja dann: Cdiel: [mm] E_r [/mm] * [mm] C_0
[/mm]
aber wie packe ich das dann in die aufgabenbedingungen?
danke fuer die tips,
katja
|
|
| |
|
Du hast alles richtig erkannt.
Es handelt sich nun um eine Reihenschaltung zweier solcher Kondensatoren, du musst also die Kehrwerte der Kapazitäten addieren und davon wieder den Kehrwert nehmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 17.11.2009 | | Autor: | katjap |
also wäre das dann:
[mm] \bruch{1}{C_1 }= \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_0}* \bruch{r_3-r_2}{r_3*r_2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{C_2}= \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_0}* \bruch{r_2-r_1}{r_2*r_1}
[/mm]
daher: [mm] \bruch{1}{C_1 }+\bruch{1}{C_2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_0}*( \bruch{(r_3-r_2)*r_1+(r_2-r_1)*r_3}{r_3*r_2*r_1})
[/mm]
daher [mm] C=4*\pi*\varepsilon_0 [/mm] *( [mm] \bruch{r_3*r_2*r_1}{(r_3-r_2)*r_1+(r_2-r_1)*r_3})
[/mm]
[mm] =4*\pi*\varepsilon_0 [/mm] *( [mm] \bruch{r_3*r_2*r_1}{r_2*(r_3-r_1)})
[/mm]
stimmt das dann so?
wie bringe ich dann die bedingung für das Dielektrikum ins Spiel?
C_Diel= [mm] \varepsilon_r [/mm] * C
aber das wirkt sich dann ja nur auf teile des cs aus, je nachdem wo ich das plaziere, aber wie ist das dann mit dem radius?
danke für die hilfe!
|
|
|
| |
|
Jetzt könntest du noch mit [mm] r_2 [/mm] kürzen und hättest einen einzigen Kugelkondensator mit den Radien [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_3. [/mm]
Der Witz ist doch gerade, dass du wegen der verschiedenen Dielektrika verschiedene [mm] \varepsilon [/mm] s hast und das berücksichtigen musst:
[mm]\bruch{1}{C_1 }= \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_1}* \bruch{r_2-r_1}{r_2*r_1}[/mm]
[mm]\bruch{1}{C_2}= \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_2}* \bruch{r_3-r_2}{r_3*r_2}[/mm]
daher: [mm]\bruch{1}{C_1 }+\bruch{1}{C_2} = \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_1}* \bruch{r_2-r_1}{r_2*r_1} + \bruch{1}{4* \pi * \varepsilon_2}* \bruch{r_3-r_2}{r_3*r_2}[/mm]
=[mm]\bruch{1}{4*\pi}*(\bruch{\varepsilon_2*r_2*r_3-\varepsilon_2*r_1*r_3}{\varepsilon_1*\varepsilon_2*r_3*r_2*r_1}+\bruch{\varepsilon_1*r_1*r_3-\varepsilon_1*r_1*r_2}{\varepsilon_1*\varepsilon_2*r_3*r_2*r_1})= 1/C_{neu}[/mm]
und damit [mm] C_{neu}=\bruch{4* \pi*\varepsilon_1*\varepsilon_2*r_3*r_2*r_1}{\varepsilon_2*r_2*r_3+(\varepsilon_1-\varepsilon_2)*r_1*r_3-\varepsilon_1*r_1*r_2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mi 18.11.2009 | | Autor: | katjap |
danke, ist nun klar:)
|
|
|
|
