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Höhengleichung Dreieck: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:49 Di 14.02.2012
Autor: Laura87

Aufgabe
Wir betrachten ein Dreieck in [mm] \E^2, [/mm] dessen Seiten durch die Gleichungen

(1) 2x-y+3=0
(2)  x-2y+1=0
(3)  2x+ 3y+1=0

gegeben sind. Berechnen Sie die Gleichung der Höhe des Dreiecks, welche orthogonal zur dritten Seite ist.

Guten Morgen,

ich habe mir folgendes überlegt.

Aus (3) folgt: [mm] f_{3}(x)=- \bruch{2}{3}x-\bruch{1}{3} [/mm]

Ein Punkt der Höhengeraden ist der Schnittpunkt der Seitengeraden 1 und 2:

2x-y+3=x-2y+1 -->  x= -2-y

setzen wir x und y in die Gleichung (1) ein erhalten wir [mm] y=-\bruch{1}{3} [/mm]
und [mm] x=-\bruch{5}{3} [/mm]

Der Schnittpunkt der Seitengeraden 1 und 2 [mm] (-\bruch{5}{3}/ -\bruch{1}{3}) [/mm] ist Punkt der Höhengeraden h.

Steigung m von [mm] f_{3}=-\bruch{2}{3} [/mm]

Da h orthogonal zu [mm] f_{3} [/mm] folgt: [mm] -\bruch{1}{m}=\bruch{3}{2} [/mm]

Allgemeine Form einer Geraden y=mx+b
Einsetzen der Punktkoordinaten des Schnittpunktes und der Steigung: man erhält [mm] b=\bruch{13}{6} [/mm]

Hieraus ergibt sich: [mm] \bruch{3}{2}x+\bruch{13}{6} [/mm]

Ist das richtig?


Gruß

Laura

        
Bezug
Höhengleichung Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Di 14.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

ja, das ist alles richtig. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
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