Hochpunkt Tiefpunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 22.04.2008 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | 1.Alle möglichen Extremstellen berechnen.
2.Anhand der Funktionswerte entscheiden, ob ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt vorliegt.
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Hallo!
[mm] f(x)=2x^3+3x^2-12x+17
[/mm]
[mm] f'(x)=6x^2+6x-12
[/mm]
mögliche Exremstellen:
x1=1 ; x2=-2
>Wie kann ich die 2. angehen mit den Funktionswerten?
soll ich die X-Werte von f´(x) in die Ausgangsgleichung oder in die Ableitung?
mfg danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Di 22.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> 2.Anhand der Funktionswerte entscheiden, ob ein Hochpunkt
> oder ein Tiefpunkt vorliegt.
> [mm]f(x)=2x^3+3x^2-12x+17[/mm]
> [mm]f'(x)=6x^2+6x-12[/mm]
>
> mögliche Exremstellen:
> x1=1 ; x2=-2
> Wie kann ich die 2. angehen mit den Funktionswerten?
> soll ich die X-Werte von f´(x) in die Ausgangsgleichung
> oder in die Ableitung?
normalerweise ermittelt man mittels 2. Ableitung, ob es sich um einen Hoch- bzw. Tiefpunkt handelt.
Du sollst es hier aber anhand der Funktionswerte ausmachen. Dass heißt, du setzt [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-2 [/mm] in die ursprüngliche Funktion, sprich [mm] f(x_1)=f(1)=....
[/mm]
Dann siehst du dir die Funktionswerte an und versuchst daraus Rückschlüsse für die Extrema (wo liegt Tief- bzw. wo liegt ein Hochpunkt vor) zu ziehen.
MfG barsch
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Hallo m.styler!
> 1.Alle möglichen Extremstellen berechnen.
> 2.Anhand der Funktionswerte entscheiden, ob ein Hochpunkt
> oder ein Tiefpunkt vorliegt.
>
> Hallo!
>
> [mm]f(x)=2x^3+3x^2-12x+17[/mm]
> [mm]f'(x)=6x^2+6x-12[/mm]
>
> mögliche Exremstellen:
> x1=1 ; x2=-2
>
> >Wie kann ich die 2. angehen mit den Funktionswerten?
> soll ich die X-Werte von f´(x) in die Ausgangsgleichung
> oder in die Ableitung?
Also ich würde nicht nur die möglichen Extremstellen in die Funktion einsetzen (theoretisch könnten es ja beides Hochpunkte sein, und dann hilft es dir nichts, wenn du nur deren Funktionswert kennst...), sondern auch Punkte nah drum herum, also für [mm] x_1=1 [/mm] z. B. auch 0,5 und 1,5, und dann siehst du ja, ob 1 ein Hochpunkt ist (dann wären die Funktionswerte von 0,5 und 1,5 kleiner als der von 1) oder ein Tiefpunkt ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Di 22.04.2008 | | Autor: | m.styler |
dankeschön.
Bloss ich habe die x-werte in die Ableitung eingesetzt und net in die Ausgangsgleichung.
was ist jetzt richtig?
mfg danke im voraus!
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Hallo m.styler!
> dankeschön.
>
> Bloss ich habe die x-werte in die Ableitung eingesetzt und
> net in die Ausgangsgleichung.
Das ist falsch. Du musst sie in die Funktion einsetzen - schließlich ist der gesuchte Extremwert ja ein Extremwert der Funktion und nicht der Ableitung.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Di 22.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
danke!
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