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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Hoch und Tiefpunkte
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Hoch und Tiefpunkte: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Do 13.01.2011
Autor: Domee

Aufgabe
Berechnen Sie die Hoch und Tiefpunkte der Funktion

f(x) = [mm] x^2-6x+9 [/mm]

Hallo ihr Lieben,

eine Frage bzgl. der Kurvendiskussion habe ich noch. Ich würde mich freuen, wenn sich jemand von euch mal folgende Berechnung anschaut.

Vielen Dank im Vorraus

Domee

[mm] x^2-6x+9 [/mm]

f´(x) = 2x-6
f´´(x)=2

0=2x-6              /+6
6=2x                /2
x=3  <= lokaler Tiefpunkt  <= in die Grundform einsetzen

f(x) = [mm] 3^2-6*3+9 [/mm]

TP=(3/0)

Einen Hochpunkt gibt es nicht!
        
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Do 13.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Domee,

> Berechnen Sie die Hoch und Tiefpunkte der Funktion
>
> f(x) = [mm]x^2-6x+9[/mm]
> Hallo ihr Lieben,
>
> eine Frage bzgl. der Kurvendiskussion habe ich noch. Ich
> würde mich freuen, wenn sich jemand von euch mal folgende
> Berechnung anschaut.
>
> Vielen Dank im Vorraus

Ein "r" genügt völlig!

>
> Domee
>
> [mm]x^2-6x+9[/mm]
>
> f´(x) = 2x-6 [ok]
> f´´(x)=2 [ok]
>
> 0=2x-6 /+6
> 6=2x /2
> x=3 <= lokaler Tiefpunkt <= in die Grundform einsetzen
>
> f(x) = [mm]3^2-6*3+9[/mm]
>
> TP=(3/0) [ok]
>
> Einen Hochpunkt gibt es nicht! [ok]

Ja, das hast du nach Schema F gut gelöst, schneller bist du, wenn du [mm]f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2[/mm] umschreibst.

Daran kannst du ohne Rechnung alles "ablesen" ;-)

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 13.01.2011
Autor: Domee

Aufgabe
[mm] x^3-2x^2-4x+8 [/mm]

Vielen Dank für eure Antworten.

Bei der o.g. Aufgabe hapert es allerdings schwer.

1 Abl: [mm] 3x^2-4x-4 [/mm]
2 Abl: 6x-4

[mm] 3x^2-4x-4 [/mm]        /3
[mm] x^2-4/3x-4/3 [/mm]

x1,x2=  -2/3 +/- 1,33

x1=2

x2 = -2/3

Einsetzen in die Ausgangsgleichung

[mm] 2^3-2x^2-4*2+8 [/mm] = 0

TP=(2;0)
HP= gleiche Rehnung mit -2/3 = 4,74
HP=(-2/3;4,74)

Bezug
                        
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Do 13.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Domee,

> [mm]x^3-2x^2-4x+8[/mm]
>  Vielen Dank für eure Antworten.
>  
> Bei der o.g. Aufgabe hapert es allerdings schwer.
>  
> 1 Abl: [mm]3x^2-4x-4[/mm]
>  2 Abl: 6x-4
>  
> [mm]3x^2-4x-4[/mm]        /3
>  [mm]x^2-4/3x-4/3[/mm]
>  
> x1,x2=  -2/3 +/- 1,33
>  
> x1=2
>  
> x2 = -2/3


[ok]


>  
> Einsetzen in die Ausgangsgleichung
>  
> [mm]2^3-2x^2-4*2+8[/mm] = 0
>  
> TP=(2;0)
>  HP= gleiche Rehnung mit -2/3 = 4,74
>  HP=(-2/3;4,74)


Der Funktionswert für den Hochpunkt stimmt nicht.


Gruss
MathePower  
Bezug
                                
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Do 13.01.2011
Autor: Domee

Was ist denn an dem HP nicht korrekt?
Einfach nur ein falscher Wert?

und der TP ist vollkommen korrekt?
Bezug
                                        
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Do 13.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Domee,

> Was ist denn an dem HP nicht korrekt?
>  Einfach nur ein falscher Wert?


Der Funktionswert für den Hochpunkt stimmt nicht.


>  
> und der TP ist vollkommen korrekt?


Ja.


Gruss
MathePower
Bezug
                                                
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Do 13.01.2011
Autor: Domee

Ja, das ist ja meine Frage, ich weiß nicht, wie ich weiter rechnen muss.

Also Lösung wird hier
TP (8/0)
und
HP(-2/3/9,48 angegeben)
wie komm ich da denn nu hin?
Bezug
                                                        
Bezug
Hoch und Tiefpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Do 13.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Domee,

> Ja, das ist ja meine Frage, ich weiß nicht, wie ich weiter
> rechnen muss.
>  
> Also Lösung wird hier
> TP (8/0)
>  und
>  HP(-2/3/9,48 angegeben)
>  wie komm ich da denn nu hin?


Die Kandidaten für die Extrema hast Du ja schon ermittelt.

Setze diese x-Werte in die Funktionsgleichung ein.


Gruss
MathePower
Bezug
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